2017-2018学年北师大版九年级数学上册课件:4.4　探索三角形相似的条件 （4份打包）

第四章　图形的相似 4.4　探索三角形相似的条件 九年级上册北师版数学 第2课时　两边成比例且夹角相等的判定方法 * back * ∠B＝∠B′ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 练习：在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝______时，△ABC∽△A′B′C′. 3 back * 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． △ABC与△A′B′C′中，eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,B′C′)，且_____________，则△ABC∽△A′B′C′，依据是 ______________________________________． back * 知识点：两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似 1．如图，已知△ABC则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( ) C back * 2．(2016·河北)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) C back * 3．已知线段AD，BC相交于点O，OB∶OD＝3∶1，OA＝12 cm，OC＝4 cm，AB＝30 cm，则CD＝_______cm. 10 back * back * 4．如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝________时，△ACD∽△ABC. eq \r(6) 5．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝12，OC＝54，OD＝36，OB＝18，则△ABO与△DCO_______相似．(填“一定”或“不”) 一定 back * back * 6．如图，BD平分∠ABC，AB＝2，BC＝3，当BD＝_______时，△ABD∽△DBC. eq \r(6) 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是AB，AC上的点，且AD·AB＝AE·AC， 求证：DE⊥AB. back * ∵AD·AB＝AE·AC，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AE,AB)，又∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝90°，∴DE⊥AB back * 8．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且eq \f(AD,AC)＝eq \f(1,3)，AE＝BE，连接DE，BD. 求证：∠AED＝∠CBD. ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠C＝60°，又点E为AB的中点，eq \f(AD,AC)＝eq \f(1,3)，∴eq \f(AE,BC)＝eq \f(1,2)，eq \f(AD,DC)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AE,BC)＝eq \f(AD,DC)，又∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD，∴∠AED＝∠CBD back * 9．如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( ) A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC D back * 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA·OC＝OB·OD，则下列结论中一定正确的是( ) A．①和②相似　　　　B．②和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 D back * 11．如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC＝EF·ED. back * ∵AB·BF＝BC·BD，∴eq \f(AB,BD)＝eq \f(BC,BF)，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBF，∴∠A＝∠D.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴eq \f(AE,ED)＝eq \f(EF,EC)，即AE·EC＝EF·ED 12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC. 求证：(1)△ADE∽△CDA； (2)∠1＋∠2＋∠3＝90°. back * ∵AB＝BD＝DE＝CE，设AB＝a，则BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，∵在Rt△ABD中，AD＝eq \r(2)a，∴AD2＝DE·DC，即eq \f(DE,AD)＝eq \f(AD,DC)，又∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA　(2)由(1)知∠3＝∠DAE，∴∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，∴∠1＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90° back * 13．(阿凡题：1071455)如图，在正方形ABCD中，点E，F分