河南省师范大学附属中学2018届高三8月开学考试数学（理）试题（图片版）

数学（理）答案 一选择题 CAABA DDADA AD 二填空题 13. 14. 15.62 16. 三解答题 17 18． 【解】（Ⅰ）由题意，得，解得；…………1分 又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），……2分 而个样本小球重量的平均值为：（克） 故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；…………………………4分 （Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，………………5分 则.的可能取值为、、、，……………………………………6分 ，， ，. ……………10分 的分布列为： . （或者）………………12分 19．解：（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D， ∴平面A1ACC1⊥平面ABC， ∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC， ∴BC⊥平面A1ACC1， ∴BC⊥AC1， ∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B， ∴AC1⊥平面A1BC。 （2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系， ∵AC1⊥平面A1BC， ∴AC1⊥A1C， ∴四边形A1ACC1是菱形， ∵D是AC的中点， ∴∠A1AD=60°， ∴A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0）， C1（-1，0，）， ∴=（1，0，），=（-2，2，0）， 设平面A1AB的法向量=（x，y，z）， ∴， 令z=1， ∴=（，，1）， ∵=（2，0，0）， ∴， ∴C1到平面A1AB的距离是。 （3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，）， ∴， 设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角， ∴， ∴二面角A-A1B-C的余弦值为。 20．I）解：∵直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，， 设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为． ∴，． ∵直线OA与OB的斜率之积为﹣p， ∴．∴，得 x1x2=4． 由，化为， 其中△=（k2p+2p）2﹣k2p2k2＞0 ∴x1+x2=，x1x2=． ∴p=4，抛物线C：y2=8x． （Ⅱ）证明：设M（x0，y0），P（x3，y3），∵M为线段AB的中点， ∴，． ∴直线OD的斜率为． 直线OD的方程为代入抛物线C：y2