九年级数学下册 3.9弧长及扇形的面积 教案 新版北师大版

3.9 弧长及扇形的面积 一、教学目标 1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力. 2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力. 四、教学难点 了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力. 五、教学过程 （一）导入新课 1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ 2.什么叫圆心角？ （二）讲授新课 探究1：我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01） 答案：周长约是6.71m，面积约是3.58㎡ （1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是 多少？ 1°的圆心角所对的弧长是（ ）。 （2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ 答案：（1） ；（2）n°的圆心角所对的弧长是 探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 揭示新知：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形= . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形= l , 明确： ； 活动2：探究归纳 在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题： （1）公式中n表示1°的圆心角的倍数； （2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算. （3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示. （三）重难点精讲 例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm). 解：R=40mm， n=110， ∴　AB的长= EMBED Equation.DSMT4 ≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm. 例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2). 解： 的长= ≈25.1（cm）. S扇形= ≈150.8（cm