2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（课件+课时作业）:1.2 空间几何体的三视图和直视图

课时作业4　空间几何体的直观图 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．关于直观图画法的说法中，不正确的是(　　) A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变 C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135° D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确． 答案：B 2．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为.，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为2 答案：A 3. (2017·太原高一期末)如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为(　　) A．3　　　　　B. C．6 D．3 解析：该直观图的原图为直角三角形，两条直角边分别为4和3，所以平面图形的面积为×3×4＝6. 答案：C 4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是(　　) A．16　　　　　　　　B．64 C．16或64 D．以上都不对 解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y′轴，则正方形的边长为8，面积为64. 答案：C 5．若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成(　　) A．平行于z′轴且长度为10 cm B．平行于z′轴且长度为5 cm C．与z′轴成45°且长度为10 cm D．与z′轴成45°且长度为5 cm 解析：平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图． 从图②可知，A′B′＝AB＝2， O′C′＝，OC＝ C′D′＝O′C′sin45°＝.＝× 所以S△A′B′C′＝.＝×2×A′B′·C′D′＝ 答案： 7. 一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________． 解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为.×2＝2＋×＋1，高为2，故面积为 答案： 8．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________． 解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为.，故面积为 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．将图中所给水平放置的直观图绘出原形． 解析： 10．画棱长为2 cm的正方体的直观图． 解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2 cm，AD＝1 cm. (2)过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2 cm. (3)连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图． |能力提升|(20分钟，40分) 11．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中(　　) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD 解析：由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC. 答案：B 12. 如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________________． 解析：由题图可知，△ABO中，OD＝2，BD＝4，AB＝.，BO＝2 答案：OD<BD<AB<BO 13．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图． 解析：(1)在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. (2)在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作M′A′∥y′轴，取M′A