2017年秋九年级数学上册课件（华东师大版）:22.2一元二次方程的解法 （5份打包）

22.2 一元二次方程的解法 导入新课 课堂小结 九年级数学上（HS） 教学课件 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系 1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点） 2.会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点) 学习目标 2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？ 1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？ 导入新课 知识回顾 问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 • x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？ 2 1 3 2 -1 3 2 -3 1 4 5 4 讲授新课 方程 x1 x2 x1+ x2 x1∙x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0 一元二次方程的根与系数的关系 一 -2 x1+ x2，x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系? 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2. 9x2-6x+1=0 3x2-4x-1=0 3x2+7x+2=0 方 程 猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系 解： 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1 + x2= , x1 ·x2= - （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 一、直接运用根与系数的关系 例1.不解方程，求下列方程两根的和与积. 利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 二 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写. 二、求关于两根的代数式的值 例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 解:由题意知 三、构造新方程 例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1. 解:（x-2)（x-3）=0, x2-5x+6=0.(答案不唯一） 例4.方程 的两根的和为6，一根为2，求p、q的值. 四、求方程中的待定系数 解:若方程的另一个根为x1,由题意得 2+x1=-p=6,2x1=q, 即x1=4,p=-6,q=8. 1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围. 解:由已知得 Δ= 即 m>0 m-1<0 ∴0<m<1 当堂练习 2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5. . 解: 5（x-2)（x-3）=0, 5x2-25x+30=0. 一正根，一负根 △＞0 x1x2＜0 两个正根 △≥0 x1x2＞0 x1+x2＞0 两个负根 △≥0 x1x2＞0 x1+x2＜0 课堂小结 一元二次方程根与系数的关系？ 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0. 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有 $$ 22.2 一元二次方程的解法 导入新课 九年级数学上（HS） 教学课件 第1课时 直接开平方法和因式分解法 1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程；（重点） 2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解 题步骤. (重点) 学习目标 一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？ （a≠0） 导入新课 回顾与思考 解: 所以方程x2=9有两个根， x1=3, x2=-3. 讲授新课 例：解方程 x2=9. 直接开平方解方程 一 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=9. 1.方程　　　　 的根是 方程　　　　的根是　　 方程 　　 的根是 x1=0.5, x2=－0.5 x1＝3， x