2017年秋九年级数学上册课件（华东师大版）:24.4解直角三角形 （3份打包）

24.4 解直角三角形 导入新课 课堂小结 九年级数学上（HS） 教学课件 第3课时 坡度问题 1.了解坡度的概念；（重点） 2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点） 学习目标 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ (必有一边) Ａ Ｃ Ｂ a b c 别忽略我哦！ 导入新课 回顾与思考 tanA＝ a b a c cosA＝ b c 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i=1∶2.5 ， 则斜坡CD的坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ 讲授新课 A D B C i=1:2.5 23 6 坡度问题 α i= h : l 1.坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α . 2.坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 3.坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 l h 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l 1.斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度. 2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 _______. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______. 30 1：1 α l h 练一练 例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角α（精确到 1°）. E F 分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线； 典例精析 A D B C i=1:2.5 23 6 α 垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出； 斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF. 解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F,由题意可知 E F BE=CF=23m ，EF=BC=6m. 在Rt△ABE中 A D B C i=1:2.5 23 6 α 在Rt△DCF中，同理可得 =69+6+57.5=132.5m 在Rt△ABE中，由勾股定理可得 (2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4， 由计算器可算得 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）. B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90° 探究归纳 完成第（2）题 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h α α l l 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. h α l 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 方法归纳 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l. 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 1.一段