2017秋（冀教版）七年级数学上册：第2章 章末整合提升训练专训2　分类讨论思想在线段和角的计算中的应用

专训2　分类讨论思想在线段和角的计算中的应用 名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想.需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强. 分类讨论思想在线段的计算中的应用[来源:学+科+网] 1.已知线段AB＝12，在AB上有C，D，M，N四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝DB，求线段MN的长.AC，DN＝ [来源:Zxxk.Com] 2.如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为－3. （1）若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求点P对应的数； （2）若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数； （3）若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？【导学号：53482039】 （第2题）[来源:学§科§网Z§X§X§K] 分类讨论思想在角的计算中的应用 3.如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°. （1）求∠AOB的度数； （2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数. （第3题） [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网ZXXK] 4.已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC. （1）如图，若OC在∠AOB内，探究∠MON与∠AOB的数量关系； （2）若OC在∠AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系.（提示：分三种情况讨论） （第4题） 答案 1．解：因为AB＝12，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3， 所以AC＝＝6.AB＝12×＝4，DB＝AB＝12×＝2，CD＝AB＝12× 因为AM＝DB， AC，DN＝ 所以MC＝＝1， AC＝2× DN＝.＝DB＝6× ①当点N在点D右侧时，如图①， MN＝MC＋CD＋DN＝1＋4＋；＝ ②当点N在点D左侧时，如图②， MN＝MC＋CD－DN＝1＋4－.＝ 综上所述，线段MN的长为.或 (第1题) 点拨：首先要根据题意，画出图形．由于点N的位置不确定，故要考虑分类讨论． 2．解：(1)①当点P在A，B之间时，不合题意，舍去； ②当点P在A点右边时，点P对