2017秋（冀教版）七年级数学上册：第2章 章末整合提升训练专训1　线段或角的计数问题

专训1　线段或角的计数问题 名师点金： 1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏. 2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想. 3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系. 线段条数的计数问题 1.先阅读文字，再解答问题. （第1题） 如图①，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图②，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3（条）. （1）如图③，在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有　　条，以A2为端点的向右的线段有　　条，以A3为端点的向右的线段有　　　条，共有　　　＋　　　＋　　　＝　　　（条）； （2）如图④，在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有　　条，以A2为端点的向右的线段有　　条，以A3为端点的向右的线段有　　条，以A4为端点的向右的线段有　　　条，共有　 　＋　 　＋　 　＋　 　＝　 　（条）； （3）如图⑤，在一条直线上取n个点（n≥2），共有　　　条线段； （4）某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？ 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 2.为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示. （第2题） 列表如下： 直线条数 最多交点个数 把平面最多分成的部分数 1 0 2 2 1[来源:学_科_网] 4 3 3 7 … … … （1）当直线条数为5时，最多有　　　　个交点，可写成和的形式为　　　　；把平面最多分成　　　部分，可写成和的形式为　　　　； （2）当直线条数为10时，最多有　　　　个交点，把平面最多分成　　　　部分； （3）当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？【导学号：53482038】 [来源:Zxxk.Com] 关于角的个数的计数问题 3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A： （1）在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？ （2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？ （3）在角的内部作三条射线，那