2017秋（冀教版）七年级数学上册：第2章 阶段方法技巧训练（一）专训1　巧用线段中点的有关计算

专训1　巧用线段中点的有关计算 名师点金：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 线段中点问题 与线段中点有关的计算 1.如图所示，延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D，已知BD＝2，求线段AC的长.[来源:Zxxk.Com] （第1题） 与线段中点有关的说明题 2.画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM. （1）求线段BM的长； （2）求线段AN的长； （3）试说明点Q是哪些线段的中点. [来源:学科网ZXXK] 线段分点问题 与线段分点有关的计算（设参法） 3.如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长. （第3题） [来源:学科网ZXXK] 线段分点与方程的结合 4.A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动.【导学号：53482029】 （1）几秒后，原点恰好在两点正中间？ （2）几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2？ （第4题） 答案 1．解：由已知得AC＝AB＋BC＝AB＋2AB＝3AB， 因为D是线段AC的中点，所以2AD＝AC. 所以2AD＝3AB，又AD＝AB＋BD，所以2AB＋2BD＝3AB，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 所以AB＝2DB＝4，所以AC＝3AB＝12. 2．解：如图： (第2题) (1)因为BN＝3BM，所以BM＝MN. 因为MN＝3 cm，所以BM＝×3＝1.5(cm)． (2)因为AN＝MN，MN＝3 cm，所以AN＝1.5 cm. (3)因为MN＝3 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5 cm. 所以BQ＝BM＋MQ＝1.5＋1.5＝3(cm)， AQ＝AN＋NQ＝1.5＋1.5＝3(cm)．所以BQ＝QA. 所以Q是MN的中点，也是AB的中点． 3．解：设AB＝2k cm，则BC＝4k cm，CD＝3k cm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因为CD＝6 cm，即3k＝6，所以k＝2，则AD＝18 cm.又因为M是AD的中点，所以MD＝×18＝9(cm)．所以MC＝MD－