2017秋（冀教版）七年级数学上册：第2章 阶段方法技巧训练（三）专训　巧用角平分线的有关计算

专训　巧用角平分线的有关计算 名师点金：角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解. 角平分线间的夹角问题（分类讨论思想）[来源:Zxxk.Com] 1.已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数. 巧用角平分线解决折叠问题（折叠法） 2.如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在A′B所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？ （第2题） 巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问 题（方程思想） 3.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数. （第3题） [来源:学|科|网Z|X|X|K] 巧用角平分线解决角的推理说明问题 （转化思想） 4.如图，已知OD，OE，OF分别为∠AOB，∠AOC，∠BOC的平分线，∠DOE和∠COF有怎样的关系？说明理由. （第4题） 角平分线与线段中点的结合[来源:Zxxk.Com] 5.如图，（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； （2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果（1）中∠BOC＝β（0°＜β＜90°），其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么样的规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律.【导学号：53482036】 （第5题） [来源:学科网] 答案 1．解：如图①，当OC落在∠AOB的内部时， 因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， 所以∠BOM＝×60°＝30°， ∠BOC＝×100°＝50°，∠BON＝∠AOB＝ 所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝50°－30°＝20°. (第1题) 如图②，当OC落在∠AOB的外部时， 因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， 所以∠BOM＝×60°＝30°.∠BOC＝×100°＝50°，∠BON＝∠AOB＝ 所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝50°＋30°＝80°.