人教版初中数学九年级上册22章二次函数 22.1.2二次函数yax2的图像和性质课件 （共17张PPT）

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 －2 2 2 4 6 4 －4 8 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数: 下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x²＋7 (4) y=x-2 (5) y=(x+3)²-x² (6) y=3(x-1)²+1 （1）一次函数的图象是一条_____， (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 从最简单的二次函数开始！ 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. y=x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像. y=－x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线. y=x2的图像叫做抛物线y=x2. y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线. 它们的开口向上或者向下. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c. 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 抛