浙教版八年级数学上册导学案:2.5.1勾股定理的逆定理（无答案）

勾股定理的逆定理 一、核心纲要 1. 互逆命题和互逆定理 (1)互逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，则这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题． (2)互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称做原定理的逆定理，称这两个定理互为逆定理. 注：每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理． 2．勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形． 注：(1)勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： ①确定最大边（不妨设为c）； ②若 则△ABC是以∠C为直角的直角三角形； 若 则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若 则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）． (2)定理中的a、b、c及 只是一种表现形式，不能认为是唯一的．若三角形三边长a，b，c满足 那么以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边． 3．勾股数 满足 的三个正整数a、b、c称为勾股数． 注：①常见的勾股数有：(3，4，5)；(6，8，10)；(5，12，13)；(8，15，17)；(7，24，25)；(9，40，41)；(9,12,15); (12,16,20)等； ②如果（a，b，c）是一组勾股数，那么(ak，bk，ck)也是一组勾股数（k为正整数）． 4．证明垂直的方法 (1)根据垂直的定义，只需证明一个角是直角． (2)根据勾股定理的逆定理证明． 本节重点讲解：一个定理，一个方法，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 基 础 演 练 1．下列命题中，没有逆定理的是( )． A.内错角相等、，两直线平行 B．相反数的绝对值相等 C．直角三角形中两锐角互余 D．同位角相等，两直线平行[来源:学科网ZXXK] 2．下列线段不能组成直角三角形的是( )． 3．五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现将他们摆成两个直角三角形如图17 -2—1所示，其中正确的是( )． 4．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式 则此三角形是( )． A.锐角三角形