沪科版九年级数学下册24.6　正多边形与圆（第一课时）） 教案

24.6　正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆 【教学目标】 1.理解正多边形的概念,初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理. 2.能根据定理通过等分圆的方法画正多边形和用量角器和尺规作图的方法等分圆. 【重点难点】 重点：了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆,从而得到正多边形和用尺规作圆内接正方形和正六边形的方法. 难点：对正n边形中“n”的接受和理解. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 师：让学生从教材上找出正多边形的概念. 生：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 师：出示下列美丽的图案.(见课件) 让学生思考下列问题： 1.这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体,你能从中找出正多边形吗？ 2.你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？ 生：观察、分析、讨论、交流、发表各自见解. 　　结合美丽的图片,欣赏生活中正多边形形状的物体,让学生感受到数学来源于生活,并从中感受数学美. 　　二、师生互动,探究新知 师：将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？如果是,证明你的结论.如果是六、七……等份呢？ 生：小组合作探索分析、总结结论.将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形. [教师根据学生的回答进行引导、补充和总结.] 师：以五边形为例,引导学生证明. 已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且.＝＝＝＝ 求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 证明(1)由,得________＝________＝________＝________＝________.＝＝＝＝ ∵,∴∠1＝∠2.＝3＝ 同理可得 ∠2＝∠3＝∠4＝∠5. 又因为顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,所以五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 生：思考完成填空. 师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明. 已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且,TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.＝＝＝＝ 求证：五边形PQRST是⊙O的外接正五边形. 证明 连接OA、OB、OC,则∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB. ∵TP、PQ、QR分别是以