沪科版九年级数学下册24.6　正多边形与圆（第二课时）） 教案

24.6　正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质 【教学目标】 1.理解正多边形与圆的关系定理. 2.理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质. 3.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念. 【重点难点】 重点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理. 难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆”的理解. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、提出问题,导入新课 师：上节课我们学习了正多边形的定义,并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来,是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？ 　　提出问题,激发学习兴趣. 　　二、师生互动,探究新知 师：组织学生自己完成以下活动. 1.作已知三角形的外接圆,圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？ 2.作已知三角形的内切圆,圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？ 生：作图思考回答. 师：当三角形为正三角形时,它的外接圆和内切圆有什么关系？ 生：思考回答. 师：(1)正方形有外接圆吗？若有,外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.) (2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？ (3)正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？ 生：小组讨论回答. 师：拓展、推理(用多媒体出示右图). 过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O,连接OA、OB、OC、OD、OE. ∵OB＝OC,∴∠1＝∠2. 又∵∠ABC＝∠BCD,∴∠3＝∠4. ∵AB＝DC,∴△OAB≌△ODC. ∴OA＝OD,即点D在⊙O上. 同理,点E在⊙O上. 所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O. 因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以点O为圆心,以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆. 师：引导学生归纳. 正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上. 它的任意三个顶点确定一个圆,即确定了圆心和半径. 其他两个顶点到圆心的距离都等于半径. 正五边形的各顶点共圆. 正五边形有外接圆. 圆心到各边的距离相等. 正五边形有内切圆,它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离. 照此法证明,正六边形、正七边形、…、正n边形都有