2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.1.1 直线的斜率 （3份打包）

学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．下列说法中，正确的是________． ①直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α； ②直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α； ③若直线的倾斜角为α，则sin α>0； ④任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α. 【解析】　α＝90°时，①不成立；α不一定符合倾斜角的范围，故②错；当α＝0°时，sin α＝0，故③错；④正确． 【答案】　④ 2．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为__________． 【解析】　根据斜率公式得kAB＝－1，kAC＝. ∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1. ∴m＝. 【答案】　 3．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α<135°，则直线l的斜率的取值范围是__________________． 【解析】　设直线l的斜率为k，当0°≤α<90°时， k＝tan α≥0；当α＝90°时，无斜率；当90°<α<135°时；k＝tan α<－1，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1)∪[0，＋∞)． 【答案】　(－∞，－1)∪[0，＋∞) 4．若直线l过原点，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________. 【导学号：41292064】 【解析】　倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴． 【答案】　90°≤α<180°或α＝0° 5．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是________． 【解析】　直线PA的斜率kPA＝2，直线PB的斜率kPB＝. ，结合图象，可知直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤ 【答案】　k≥2或k≤ 6．若过点P(3－a,2＋a)和点Q(1,3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围是__________． 【解析】　k＝tan α＝， ＝ ∵α为钝角， ∴<0， ∴1<a<2. 【答案】　(1,2) 7．已知直线l1的倾斜角为α，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角用α表示为________． 【解析】　设l2的倾斜角为θ，当α＝0°时，θ＝0°； 当0°<α<180°时，θ＝180°－α. 【答案】　0°或180°－α 8．已知过点(－，1)和点(0，b)的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°，则b的取值范围是________． 【解析】　因为30°≤α<60°，所以， ≤k< 又k＝， 所以，解得2≤b<4. <≤ 【答案】　2≤b<4 二、解答题 9．△ABC的三个顶点为A(1,1)，B(2,2)，C(1,2)，试求△ABC三边所在直线的斜率和倾斜角． 【解】　由各点坐标知，三边所在直线的斜率分别为kAB＝＝0，故相应的三条直线的倾斜角分别为45°，90°，0°.＝1，kAC不存在，kBC＝ 10．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4，1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围. 【导学号：41292065】 【解】　如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值， ∵tan α1＝＝1，∴α1＝45°. (2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值， ∵tan α2＝＝－1，∴α2＝135°. 所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.当α＝90°时，直线l的斜率不存在； 当45°≤α<90°时，直线l的斜率k＝tan α≥1； 当90°<α≤135°时，直线l的斜率k＝tan α≤－1. 所以直线l的斜率k的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)． [能力提升] 1．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 【解析】　∵k＝且直线的倾斜角为钝角， ∴<0，解得－2<a<1. 【答案】　(－2,1) 2．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是__________． 【解析】　依题意，作出图形，kAO＝2，kAB＝0， 由数形结合可知kl∈[0,2]． 【答案】　[0,2] 3．若点P(x，y)在线段AB：y＝1(－2≤x≤2)上运动，则的取值范围是________． 【解析】　 如图所示，. ≤－或≥的几何意义为点(x，y)与(0,0)连线的斜率，∴ 【答案】　∪ 4．光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率． 【解】　 点B(4,3)关于y轴的对称点B′(－4,3)，kAB′＝， ＝－.设Q(0，y)，则k入＝kQA＝，从而入射光线的斜率为－＝－