2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.1.2 直线的方程 （9份打包）

第2课时　两点式 1．了解直线方程的两点式的推导过程．(难点) 2．会利用两点式求直线的方程．(重点) 3．掌握直线方程的截距式，并会应用．(易错点) [基础·初探] 教材整理1　直线的两点式方程 阅读教材P83思考以上部分内容，完成下列问题． 已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其方程(x1≠x2且y1≠y2)，称为直线的两点式方程． ＝ 1．过点P1(1,1)，P2(2,3)的直线方程为________． 【解析】　由直线方程的两点式得，即2x－y－1＝0. ＝ 【答案】　2x－y－1＝0 2．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为________． 【解析】　由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2. 【答案】　y＝2 教材整理2　直线的截距式方程 阅读教材P84例2以上部分内容，完成下列问题． 若直线过点A(a,0)，B(0，b)，其中a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距，则直线方程＝1(a≠0，b≠0)，称为直线的截距式方程． ＋ 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两点式，适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线．(√) ＝ (2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示．(√) (3)不经过原点的直线都可以用方程＝1表示．(×) ＋ (4)方程y－y1＝表示同一图形．(×) ＝(x－x1)和 2．过点P1(2,0)，P2(0,3)的直线方程为________． 【解析】　∵P1(2,0)，P2(0,3)都在坐标轴上，因此过这两点的直线方程为＝1. ＋ 【答案】　＝1 ＋ 3．直线＝1在两坐标轴上的截距之和为________. － 【导学号：41292071】 【解析】　令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3. 故直线在两坐标轴上的截距之和为－4＋3＝－1. 【答案】　－1 [小组合作型] 　 直线的两点式方程及其应用 　已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程． 【精彩点拨】　已知直线上的两点，可利用两点式求方程，也可利用两点先求斜率，再利用点斜式写直线方程． 【自主解答】　∵A(2，－1)，B(2,2)， A，B两点横坐标相同， 直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得AC的方程为，即x－y－3＝0. ＝ 同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x＋2y－6＝0. ＝ ∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为 x＝2，x－y－3＝0，x＋2y－6＝0. 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． [再练一题] 1．已知三角形的三个顶点A(－4,0)，B(0，－3)，C(－2,1)，求： (1)BC边所在的直线方程； (2)BC边上中线所在的直线方程． 【解】　(1)直线BC过点B(0，－3)，C(－2,1)，由两点式方程得，化简得2x＋y＋3＝0. ＝ (2)由中点公式得，BC的中点D的坐标为，化简得x＋3y＋4＝0.＝，即D(－1，－1)，又直线AD过点A(－4，0)，由两点式方程得 　 直线的截距式方程 　求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程． 【精彩点拨】　 【自主解答】　设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b. ①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＝1. ＋ ∵点(4，－3)在直线上，∴＝1， ＋ 若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1. 若a＝－b，则a＝7，b＝－7， 此时直线的方程为x－y＝7. ②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为3x＋4y＝0. 综上所述，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0. 当所给条件涉及直线的横、纵截距求直线方程时，可考虑用直线的截距式方程．但要特别注意截距式使用的条件是横纵截距都存在且不为零． [再练一题] 2．求过点A(5,2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 【导学号：41292072】 【解】　当直线l在坐标轴上的截距为0时，设方程为y＝kx，又l过点A(5,2)，得2＝5k，即k＝x，即2x－5y＝0. ，故方程为y＝ 当直线l在坐标轴上的截距不为0时， 设直线l的方程为＝1，即x－y＝a. ＋ 又因为直线l过点A(5,2)，所以5－2＝a，a＝3. 所以直线l的方程为x－y－3＝0. 综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0