2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.1.3 两条直线的平行与垂直 （3份打包）

学业分层测评(十六) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为________． 【解析】　直线l1的斜率k1＝＝－1，∴x＝6. ，由题意可知＝ 【答案】　6 2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是________三角形． 【解析】　∵kAB＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角． ＝，kAC＝＝－ 【答案】　直角 3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________． 【解析】　∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1， ∴l1⊥l2. 【答案】　垂直 4．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为________. 【导学号：41292083】 【解析】　由题意可知kAB＝. ＝ 又l1⊥l2，从而l2的斜率为－. 由tan α＝－，得α＝150°. 【答案】　150° 5．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________. 【解析】　l的斜率为－1，则l1的斜率为1， kAB＝＝1，得a＝0.由l1∥l2， 得－＝1，即b＝－2，所以a＋b＝－2. 【答案】　－2 6．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，有下面四个结论： ①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS. 其中正确的结论是________． 【解析】　由斜率公式知， kPQ＝， ＝－ kSR＝， ＝＝－4，kPR＝，kQS＝＝，kPS＝＝－ ∴PQ∥SR，PS⊥PQ，PR⊥QS. 而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行． 故结论正确的为①②④. 【答案】　①②④ 7．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－a,0)，(a,0)(a>0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于k. ①若k＝－1，则△ABC是直角三角形； ②若k＝1，则△ABC是直角三角形； ③若k＝－2，则△ABC是锐角三角形； ④若k＝2，则△ABC是锐角三角形． 以上四个命题中，正确命题的序号是________． 【解析】　由kAC·kBC＝k＝－1，知AC⊥BC，∠C＝，①正确，②不正确． 由kAC·kBC＝k＝－2，知∠C为锐角，kAC与kBC符号相反，③正确，④不正确． 【答案】　①③ 8．过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线一定恒过点__________. 【导学号：41292084】 【解析】　过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线方程为m(y－n)＝n(x－m)，即nx－my＝0，此直线恒过定点(0,0)． 【答案】　(0,0) 二、解答题 9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线． (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． 【解】　(1)由kAB＝ ＝tan 135°＝－1， 解得m＝－或1. (2)由kAB＝＝3， ，且 故或－3. ，解得m＝＝－ (3)令＝－2， ＝ 解得m＝或－1. 10．如图2－1－9，在平行四边形OABC中，点C(1,3)，A(3,0)， 图2－1－9 (1)求AB所在直线的方程； (2)过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程． 【解】　(1)点O(0,0)，点C(1,3)，∴直线OC的斜率为kOC＝＝3. AB∥OC，kAB＝3，AB所在直线方程为y＝3x－9. (2)在▱OABC中，AB∥OC， ∵CD⊥AB，∴CD⊥OC. ∴CD所在直线的斜率为kCD＝－. ∴CD所在直线方程为y－3＝－(x－1)， 即x＋3y－10＝0. [能力提升] 1．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为________． 【解析】　kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1， ∴l的斜率为1，倾斜角为45°. 【答案】　45° 2．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________． 【解析】　由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1. 【答案】　－1 3．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)． (1)若l1∥l2，则a的值为________； (2)若l1⊥l2，则a的值为________． 【解析】　设直线l1的斜率为k1， 则k