2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.1.4 两条直线的交点 （3份打包）

学业分层测评(十七) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．直线l1：x＋by＝1与直线l2：x－y＝a的交点坐标为(0,2)，则a＝________，b＝________. 【解析】　将点(0,2)代入x＋by＝1，得b＝， 将点(0,2)代入x－y＝a，得a＝－2. 【答案】　－2　 2．已知a为常数，则直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点坐标为________． 【解析】　由 得 所以交点坐标为. 【答案】　 3．已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y＝kx＋1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是________． ①无论k，P1，P2如何，总是无解； ②无论k，P1，P2如何，总有唯一的解； ③存在k，P1，P2，使之恰有两解； ④存在k，P1，P2，使之有无穷多解． 【解析】　由题意，直线y＝kx＋1一定不过原点O，P1，P2是直线y＝kx＋1上不同的两点，则OP1与OP2不平行 ，因此a1b2－a2b1≠0，所以二元一次方程组一定有唯一解． 【答案】　② 4．若三条直线x＋y＋4＝0，x－y＋1＝0和x＋by＝0相交于一点，则b的值是__________． 【解析】　联立.代入x＋by＝0，解得b＝－将点解得 【答案】　－ 5．直线l过直线2x－y＋4＝0与x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线y＝x，则直线l的方程是________. 【导学号：41292089】 【解析】　由，即为10x＋5y＋8＝0. ＝－2，斜率为－2，所以直线l的方程为y－，故直线l过点解得交点坐标为 【答案】　10x＋5y＋8＝0 6．直线(a＋2)y＋(1－a)x－3＝0与直线(a＋2)y＋(2a＋3)x＋2＝0不相交，则a＝________. 【解析】　要使两直线不相交，则它们平行，当a＋2＝0时，即a＝－2，两直线为x＝1，x＝2，此时两直线平行，符合题意． 当a＋2≠0时，－. ，解得a＝－＝－ 所以a＝－2或a＝－. 【答案】　－2或－ 7．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是________． 【解析】　方程整理为k(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0(k∈R)． 由题意知 解得即直线过定点(2,3)． 【答案】　(2,3) 8．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是__________． 【解析】　如图，直线2x＋3y－6＝0过点A(3,0)，B(0,2)，直线l必过点C(0，－，倾斜角为30°，当直线l绕点C逆时针旋转时，交点进入第一象限，倾斜角无限趋近于90°，从而得出结果．)，当直线l过点A时，两直线的交点在x轴上，此时直线l的斜率为kAC＝ 【答案】　 二、解答题 9．当0<a<2时，直线l1：ax－2y＝2a－4和l2：2x＋a2y＝2a2＋4与坐标轴围成一个四边形，求使四边形的面积最小时的a值． 【解】　如图，直线l1：a(x－2)－2(y－2)＝0. ∴过定点B(2,2)． 直线l2：(2x－4)＋a2(y－2)＝0， 由2x－4＝0和y－2＝0，得l2也过定点B(2,2)． ∵l1与y轴交于点A(0,2－a)， l2与x轴交于点C(a2＋2,0)． ∴S四边形OABC＝S△AOB＋S△BOC＝×(a2＋2)×2 (2－a)×2＋ ＝a2－a＋4＝. ＋ ∴当a＝. 时，S取最小值 即四边形OABC的面积最小时，a的值为. 10．已知过原点的直线l与两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0交点的横坐标分别为xA，xB，且xA＋xB＝0，求直线l的方程． 【解】　若l的斜率不存在，则l的方程为x＝0， ∴xA＝xB＝0，满足xA＋xB＝0的要求， ∴l的方程可以是x＝0. 若l的斜率存在，设为k，则l的方程为y＝kx. 由； 得xA＝－ 由. 得xB＝ 由xA＋xB＝0⇒－. ＝0⇒k＝－＋ ∴l的方程为y＝－x，即x＋6y＝0. ∴l的方程为x＝0或x＋6y＝0. [能力提升] 1．若直线y＝x与直线y＝x－5的交点在直线y＝kx＋3上，则k＝________. 【解析】　由. ＋3，解得k＝＝代入y＝kx＋3，得，将解得x＝y＝ 【答案】　 2．三条直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0和ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点，则a＝__________. 【解析】　由于直线l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋3y－1＝0有一交点.，要使三条直线有两个不同的交点，则必使l3：ax＋2y－3＝0与l1平行或与l2平行．所以a＝－1或a＝ 【答案】　－1或 3．直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点且与两坐标轴围成等腰直角三