2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.1.5+2.1.6 点到直线的距离 （3份打包）

2．1.5　平面上两点间的距离 2．1.6　点到直线的距离 1．理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用．(重点、难点) 2．熟练掌握中点坐标公式． 3．会求两条平行直线间的距离．(易错点) [基础·初探] 教材整理1　两点间的距离公式 阅读教材P97～P98，完成下列问题． 平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式P1P2＝.特别地，当x1＝x2＝0，即两点在y轴上时，P1P2＝|y1－y2|；当y1＝y2＝0，即两点在x轴上时，P1P2＝|x1－x2|. 1．点(－2,3)到原点的距离为________． 【解析】　d＝. ＝ 【答案】　 2．三角形三顶点为A(－1,0)，B(2,1)，C(0,3)，则△ABC的三边长分别为________． 【解析】　|AB|＝， ＝ |AC|＝， ＝ |BC|＝. ＝2 【答案】　，2， 教材整理2　中点坐标公式 阅读教材P99～P100，完成下列问题． 对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则 1．已知A(0,2)，B(3,0)，则AB中点P的坐标为________． 【解析】　设P(x，y)，则 ∴P. 【答案】　 2．已知A(－3,2)，B(7，－8)，C(x，y)，若B为AC的中点，则x＋y的值为________. 【导学号：41292091】 【解析】　∵B为AC的中点，∴ ∴x＝17，y＝－18，故x＋y＝－1. 【答案】　－1 教材整理3　点到直线的距离 阅读教材P101～P104，完成下列问题． 1．点到直线的距离公式 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝. 2．点P0(x0，y0)到直线l：y＝kx＋b的距离d＝. 3．两平行线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长，可以转化为点到直线的距离． 4．两平行线间的距离公式 若两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则l1，l2间的距离d＝. 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点(m，n)到直线x＋y－1＝0的距离是.(×) (2)连结两条平行直线上两点，即得两平行线间的距离．(×) (3)两平行线间的距离是两平行线上两点间的最小值．(√) (4)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2＝与两点的先后顺序无关．(√) 2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________． 【解析】　d＝. ＝＝ 【答案】　 3．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为________． 【解析】　d＝＝1. 【答案】　1 [小组合作型] 　 两点间距离公式及其应用 　如图2－1－12，△ABC的顶点B(3,4)，AB边上的高CE所在直线方程为2x＋3y－16＝0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x－3y＋1＝0，求边AC的长． 图2－1－12 【精彩点拨】　利用直线AB，AD的方程求交点A.利用D是线段BC的中点，将点C的坐标转化到点D上，再利用点C在直线CE上，点D在直线AD上解得点C.然后利用两点间距离公式求AC. 【自主解答】　设点A，C的坐标分别为A(x1，y1)，C(x2，y2)． ∵AB⊥CE，kCE＝－. ＝.∴kAB＝－ ∴直线AB的方程为3x－2y－1＝0. 由得A(1,1)． ∵D是BC的中点，∴D. 而点C在直线CE上，点D在直线AD上， ∴ 解得.＝∴C(5,2)．即|AC|＝ 两点间距离公式主要是用来计算两点之间的距离，记熟公式是解题的关键，单独考查较少，常与其他知识综合考查． [再练一题] 1．在x－y＋4＝0上求一点P，使点P到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等． 【解】　由直线x－y＋4＝0可得y＝x＋4，因为点P在此直线上，所以可设点P的坐标为(a，a＋4)，已知PM＝PN，由两点间距离公式可得 ＝， 解得a＝－， ，从而a＋4＝ 所以点P的坐标为. 　 点到直线的距离与两平行线间的距离公式的应用 　(1)若点(2，－k)到直线5x＋12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________． (2)若两平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离是＝________. ，则 【精彩点拨】　(1)由点到直线的距离公式得出k的方程，解方程即得k值． (2)由平行关系及平行线间的距离公式可求得a，c的值． 【自主解答】　(1)由4＝， 解得k＝－3或k＝. (2)由于两直线平行，所以， ≠＝ 解得a＝－4，c≠－2， 又， ＝ 故c＝－6或c＝2.从而＝1或－1. 【答案】　(1)－3或　(2)±1 1．利用点到直线的距离公式要注意： (1)要将直线方程化为一般