2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.2.1 圆的方程 （6份打包）

2．2　圆与方程 2．2.1　圆的方程 第1课时　圆的标准方程 1．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点、难点) 2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点) 3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点) [基础·初探] 教材整理1　圆的定义及标准方程 阅读教材P107～P108例1，完成下列问题． 1．圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径． 2．圆的标准方程 圆 特殊情况 一般情况 圆心 (0,0) (a，b) 半径 r(r>0) r(r>0) 标准方程 x2＋y2＝r2 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 备注 确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径 1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是________． 【答案】　(2，－3)， 2．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是________． 【答案】　x2＋y2＝4 3．以原点为圆心，且过点(2,2)的圆的标准方程为________________． 【解析】　由题意可设圆的标准方程为x2＋y2＝r2，又(2,2)在圆上，故22＋22＝r2，即r2＝8. 故所求圆的标准方程为x2＋y2＝8. 【答案】　x2＋y2＝8 教材整理2　点与圆的位置关系 阅读教材P107～P108，完成下列问题． 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下： 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(×) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(√) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(×) (4)点(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(×) 2．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝__________. 【导学号：41292096】 【解析】　把点P(－1，)代入x2＋y2＝m2，得1＋3＝m2，∴m＝2或－2. 【答案】　2或－2 [小组合作型] 　 求圆的标准方程 　求下列各圆的标准方程． (1)圆心为点C(8，－3)，且经过点P(5,1)； (2)以P1(1,2)，P2(－3,4)为直径的端点． (3)与x轴相交于A(1,0)，B(5,0)两点且半径为. 【精彩点拨】　(1)(2)直接求出圆心半径代入求解；(3)设出圆的标准方程，由已知条件列方程组求解． 【自主解答】　(1)由题意可知，圆的半径r＝PC＝＝5，所以圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25， (2)由题意可知，P1，P2的中点P的坐标为(－1,3)． 又P1P2＝， ＝2 所以圆的半径为. P1P2＝ 即所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝5. (3)法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝5. 因为点A，B在圆上，所以可得到方程组： 或解得 所以圆的标准方程是(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2＝5. 法二：由于A，B两点在圆上，所以线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，知这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝3上，于是可以设圆心为C(3，b)，又由AC＝，解得b＝1或b＝－1， ＝，得 所以圆的标准方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2＝5. 求圆的标准方程的常用方法： (1)待定系数法(代数法)：设出圆的标准方程，方程中有三个未知数a，b，r，根据题目条件列出a，b，r的方程组求解，代数法体现了方程思想． (2)几何法：即利用圆的几何性质直接求出圆心和半径的方法，几何法体现了数形结合的思想． [再练一题] 1．已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(－3,3)，且圆心C在直线l：x＋y＋5＝0上．求圆C的标准方程. 【导学号：41292097】 【解】　法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则 解得 ∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25. 法二：因为A(0,2)，B(－3,3)，所以线段AB的中点坐标为， ＝－，直线AB的斜率kAB＝ 故线段AB的垂直平分线方程是y－，即3x－y＋7＝0. ＝3 由所以圆心C的坐标为(－3，－2)． 得 ∴圆的半径r＝AC＝＝5， 所以圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25. 　 圆的方程的实际应用 　如图2－2－1所示是一座圆拱桥，当水面距拱顶2 m时，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽多少m？(结果保留两位小数) 图2－2－1 【精彩点拨】　由条件，此问题应首先建立坐标系，转化为求圆的方程，再利用条件求