2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.2.2 直线与圆的位置关系 （3份打包）

2．2.2　直线与圆的位置关系 1．掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法．(重点) 2．能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆的半径三者之间的关系，解有关弦长的问题．(重点) 3．理解一元二次方程根的判定及根与系数关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的关系问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　直线与圆的位置关系及判断方法 阅读教材P112～P113例1上面的部分，完成下列问题． 直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 图形 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(×) (2)若直线与圆相交，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解．(√) (3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解．(√) 2．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________． 【解析】　由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交． 【答案】　相交 3．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为________． 【解析】　由直线与圆的距离d＝，解得m＝2. ＝ 【答案】　2 4．设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________． 【解析】　圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2， 所以圆心C(0，a)，半径r＝2＝a2＋2，解得a2＝2， 2＋，由勾股定理得，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝.|AB|＝2 所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π. 【答案】　4π [小组合作型] 　 直线与圆的位置关系的判断 　已知直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝4，试判断直线和圆的位置关系． 【精彩点拨】　法一：利用代数法；法二：利用几何法；法三：利用直线方程(此题直线过定点(0,1))． 【自主解答】　法一：∵ ∴5x2＋4x－3＝0. 判别式Δ＝42－4×5×(－3)＝76>0. ∴直线与圆相交． 法二：∵x2＋y2＝4， ∴圆心为(0,0)，半径r＝2. 又∵y＝2x＋1， ∴圆心到直线的距离d＝<2＝r. ＝ ∴直线与圆相交． 法三：由题意知，直线过定点(0,1)． 而02＋12＝1<4. 所以点(0,1)在圆内，从而直线与圆相交． 直线与圆位置关系的判定方法 [再练一题] 1．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 【解】　法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. ∵Δ＝4m(3m＋4)， (1)当Δ>0，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； (2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； (3)当Δ<0，即－<m<0时， 直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为C(2,1)，半径r＝2. 圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离 d＝. ＝ (1)当d<2，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； (2)当d＝2，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； (3)当d>2，即－<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 　 直线与圆的相交弦问题 　(1)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是__________． (2)已知过点(2,5)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为4，则直线l的方程为__________. 【导学号：41292106】 【精彩点拨】　(1)将圆的一般方程化为标准方程，利用弦心距、半弦长和半径构成直角三角形求解．(2)设出直线方程、利用弦心距、半弦长和半径构成的直角三角形得关于斜率的方程求解，验证斜率不存在的情况． 【自主解答】　(1)将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1,1)，半径r＝，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4. ＝，圆