2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.2.3 圆与圆的位置关系 （3份打包）

2.2.3　圆与圆的位置关系 1．能根据两个圆的方程，判断两圆的位置关系．(重点) 2．当两个圆有公共点时能求出它们的公共点，能运用两圆的位置关系解决有关问题．(易错点) 3．了解两圆相交时公共弦所在直线的求法；了解两圆公切线的概念，会判断所给直线是不是两圆的公切线．(难点) [基础·初探] 教材整理　圆与圆的位置关系 阅读教材P115，完成下列问题． 1．几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| 2.代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两圆方程联立，若方程组有两个解，则两圆相交．(√) (2)若两个圆没有公共点，则两圆一定外离．(×) (3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．(×) (4)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.(√) 2．两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的公共弦所在的直线方程为______________． 【解析】　联立 ①－②得：x＋y＋2＝0. 【答案】　x＋y＋2＝0 3．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为________． 【解析】　由或解得 【答案】　(－1,0)和(0，－1) [小组合作型] 　 两圆位置关系的判定 　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，与圆C2：x2＋y2＋2x＝0. (1)m＝1时，圆C1与圆C2有什么位置关系？ (2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？ 【精彩点拨】　(1)参数m的值已知，求解时可先找出圆心及半径，然后比较两圆的圆心距d与r1＋r2和|r1－r2|的大小关系．(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含，则圆心距d<|r1－r2|. 【自主解答】　(1)∵m＝1，∴两圆的方程分别可化为： C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9. C2：(x＋1)2＋y2＝1. 两圆的圆心距d＝， ＝2 又∵r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2， ∴r1－r2<d<r1＋r2，所以圆C1与圆C2相交． (2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含， 则<3－1， 即(m＋1)2<0，显然不等式无解． 故不存在m使得圆C1与圆C2内含． 判断圆与圆的位置关系时，通常用几何法，即转化为判断圆心距与两圆半径的和与差之间的大小关系． [再练一题] 1．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0， C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)． 试求a为何值时两圆C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含． 【解】　对圆C1，C2的方程，经配方后可得： C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1， ∴|C1C2|＝＝a， (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切， 当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切． (2)当3<|C1C2|<5即3<a<5，时，两圆相交． (3)当|C1C2|>5，即a>5时， 两圆外离． (4)当|C1C2|<3，即0<a<3时，两圆内含． 　 两圆相交的问题 　已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)求公共弦所在直线的方程； (2)求公共弦的长． 【精彩点拨】　两圆方程相减→直线方程→ 半径、弦心距、弦长一半构成直角三角形→列式求解 【自主解答】　(1)设两圆的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)．将点A的坐标代入两圆方程，得 ①－②，得x1－2y1＋4＝0，故点A在直线x－2y＋4＝0上． 同理，点B也在直线x－2y＋4＝0上，即点A，B均在直线x－2y＋4＝0上．因为经过两点有且只有一条直线，所以直线AB的方程为x－2y＋4＝0，即公共弦所在直线的方程为x－2y＋4＝0. (2)圆C1的方程可化为(x－1)2＋(y＋5)2＝50，所以C1(1，－5)，半径r1＝5. C1(1，－5)到公共弦的距离d＝. ＝3 设公共弦的长为l， 则l＝2.＝2＝2 1．利用两圆的方程相减求两圆公共弦所在直线的方程时，必须注意只有当两圆方程中二次项的系数相同时，才能如此求解，若二次项的系数不同，需先调整方程中各项的系数． 2．求两圆的公共弦长有两种方法：一是先求出两圆公共弦所在直线的方程；再利用圆的半径、