冀教版九年级数学下册29.4 　切线长定理教案

29.4 　切线长定理* ┃教学整体设计┃ 【教学目标】 1.了解切线长、三角形内切圆、三角形内心等概念. 2.理解切线长定理,并能运用切线长定理进行解题和证明. 3.会作三角形的内切圆. 4.经历观察、试验、猜想、证明等学习活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养有条理地、清晰地阐述自己观点的能力. 5.经历探究如何作三角形内切圆的过程,掌握作图的基本知识和基本技能. 【重点难点】 重点：切线长定理的应用及作三角形的内切圆. 难点：切线长定理及内心的应用. 　　教学过程 设计意图 　　一、复习引入新知 这节课我们继续来研究切线. 1.作△ABC的三条角平分线,有什么结论？ 2.回忆切线的判定定理和性质定理. 教师在黑板上作出△ABC的三条角平分线,学生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等. 　　复习旧知识,为探究本节课知识做准备. 　　二、师生互动,探究新知 1.切线长定理. 操作探究 通过上面的复习可知,过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线,且只能作一条,根据下面提出的问题,操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O,并画出过圆上点A的切线PA,连接PO,沿着直线PO将纸对折.设与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性,思考图中的线段PA与线段PB,∠APO与∠BPO有什么数量关系？ 分析：对折之后,OB与OA重合,OA是半径,OB也是半径.B为OB的外端,根据对折后角的度数不变,所以PB是⊙O的又一条切线,且PA＝PB,∠APO＝∠BPO. 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 学生独立按要求画图,操作,思考,并尝试解决问题,之后学生分组讨论,教师请3～4名学生回答问题,师生达成共识. 几何证明 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,求证：PA＝PB,∠OPA＝∠OPB. 分析：根据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件,易得只要证明两个对应的三角形全等即可. 学生观察图形,思考书写规范的证明步骤,教师及时点拨,肯定. 得到切线长定理：边圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等. 归纳：切线长定理的基本图形研究如下. 如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,