北师大版八年级数学上册课件+学案:2.2平方根 （4份打包）

2 平方根 第1课时 算术平方根 上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是： 有理数是有限小数或无限小循环小数，无理数是无限不循环小数. 我们以前学过： 若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫a的 什么呢？ 请大家根据勾股定理，结合图形填空。 x2= ，y2= ， z2= ，w2= 。 请大家分析一下，x、y、z、w中哪 些是有理数？哪些是无理数？ 因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、z不是有理数，而是无理数， 因为22=4.所以z=2，是有理数. 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“√a”，读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，√0=0. 结论 例1 求下列各数的算术平方根： 做一做 在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化. 发现 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： 三、自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流. 1.习题2-3 1、2、3题. 2.完成创优作业中本课时的习题 $$ 第2课时 平方根 【知识与技能】 1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算. 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 【过程与方法】 经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点. 【情感态度】 通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 【教学重点】 1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根. 2.平方根与算术平方根的区别和联系. 【教学难点】 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算. 一、创设情境，导入新课 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有 一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备. 二、思考探究，获取新知 1.平方根、开平方的概念 请大家思考两个问题. （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识. 【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3. 由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？ 【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助. 【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根、算术平方根都是0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 什么叫开平