[]福建省南平市育才中学2016-2017学年七年级下学期优等生学科竞赛数学试题

育才竞赛数学试卷（勾股定理） 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、综合题 二、作图题 三、计算题 四、选择题 五、填空题 总分 得分 评卷人 得分 一、综合题 1、国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售； ②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？ 2、（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则 ①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②线段AD、BE之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿． （2）拓展研究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度． （3）探究发现： 如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长． 3、【问题发现】        如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE． （1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：　　； （2）∠AEB的度数为　　；CE，AE，BE的数量关系为　　． 【拓展探究】         如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由． 【解决问题】         如图3，在正方形ABCD中，CD=5，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离． 　 评卷人 得分 二、作图题 4、    图（a）、