[中学联盟]福建省晋江市新侨中学苏科版八年级数学下册学案：二次根式小结与思考（1）

课题：二次根式小结与思考(一) 主备：姚玉华 课型：复习课 班级 姓名 备课组长 【学习目标】 能够比较熟练地应用二次根式的性质进行化简、运算、解决简单的实际问题. 【学习过程】 一、本章基本概念： 1．二次根式的定义：形如　（a　≥ 0）的式子叫做二次根式． 2．二次根式的识别：（１）被开方数a≥0； （２）根指数是２． 例1：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ① ④ ③ ② ⑤ ⑥ ⑦ 3．二次根式的性质 （1） （2） （a　≥ 0） （3） 例2：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围： (1) 使式子 有意义的条件是 ． (2) 当 时， 有意义．[来源:学科网ZXXK] (3) 若 有意义，则 的取值范围是 ． (4) 当x___________时， 是二次根式． 例3：二次根式的非负性的应用 (1)已知： + ＝0, 试求 x－y 的值． (2)若 ，试求 的值．[来源:学科网ZXXK] (3)已知 为实数，且 ，求 的值． 4.满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 （1）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根号．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 例4：判断下列二次根式是否是最简二次根式 ① ⑥ ⑤ ④ ③ ② ⑦ 5.化简二次根式的方法：[来源:学科网ZXXK] （1）如果被开方数是整数或整式，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简． （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简． 例5: 把下列各式化成最简二次根式： （1）) （x＞0，y≥0） ) (4) x2（a≥0） (3) 4 (2) 6. 二次根式的性质及运算律: （1) · ＝ （a≥0，b≥0），反之 ＝ · （a≥0，b≥0） （2) ＝ （a≥0，b>0），反过来 ＝ （a≥0，b>0） 7. 二次根式