【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：2.5.1 离散型随机变量的均值

§5　离散型随机变量的均值与方差 第1课时　离散型随机变量的均值 1．理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点) 2．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　离散型随机变量的均值 阅读教材P57～P59“练习”以上部分，完成下列问题． 1．离散型随机变量的均值 (1)设随机变量X的分布列为P(X＝ai)＝pi＝(i＝1,2，…，r)，则X的均值为________________． (2)随机变量的均值EX刻画的是X取值的“______”． 【答案】　(1)a1p1＋a2p2＋…＋arpr　(2)中心位置 2．均值的性质 (1)若X为常数C，则EX＝____. (2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且EY＝E(aX＋b)＝________. (3)常见的离散型随机变量的均值 分布名称 参数 均值 超几何分布 N，M，n ________ 二项分布 n，p ______ 【答案】　(1)C　(2)aEX＋b　(3)n　np 1．下列说法正确的有________．(填序号) ①随机变量X的数学期望EX是个变量，其随X的变化而变化； ②随机变量的均值反映样本的平均水平； ③若随机变量X的数学期望EX＝2，则E(2X)＝4； ④随机变量X的均值EX＝. 【解析】　①错误，随机变量的数学期望EX是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征．②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．③正确，由均值的性质可知．④错误，因为EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. 【答案】　③ 2．已知离散型随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 则X的数学期望EX＝________. 【解析】　EX＝1×. ＝＋3×＋2× 【答案】　 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 离散型随机变量的均值公式及性质 　已知随机变量X的分布列如下： X －2 －1 0 1 2[来源:Z.xx.k.Com] P [来源:学|科|网Z|X|X|K] m (1)求m的值； (2)求E