江西省新余市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（图片版）

新余市2016-2017学年度下学期期末质量检测 高二数学参考答案（理科） 一、选择题1-5 BDBCA 6-10 ACDDC 11A 12B 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13． 14. 15. ① 16. 【解析】 因为存在极小值，所以方程有两个不等的正根 故 由得，，分析易得的极小值点为， 因为，所以 设，则的极小值恒大于等价于恒大于 因为，所以在单调递减 故，解得，故， 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）[来源:学*科*网] 17.（本小题满分10分）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（，）在圆的内部. 若为假命题，也为假命题，求 【答案】 【解析】 实数的取值范围解：因为方程表示双曲线，故 所以p： --------------- ----------3分 因为点（2，）在圆的内部，故 解得： ， 所以q：-------- ---------6分[来源:学§科§网Z§X§X§K] 由为假命题，也为假命题知P假 、q 真-- -------8分 所以的取值范围为：---------------- ---------10分 18.（本小题满分12分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)． (1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想． 【答案】(1) (2)详见解析 (2)证明：①当n＝1时，a1＝1，结论成立．…7分 ②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时，结论成立，即， .……8分 那么n＝k＋1(k≥1且k∈N*)时， ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak ＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak＝2＋＝[来源:学&科&网] ∴ak＋1＝， .……10分[来源:学&科&网] 由①②可知，对n∈N*，都成立 ．……12分 考点：数学归纳法；数列递推式；归纳推理 19.（本小题满分12分）设函数. （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的单调区间与极值点. 【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）详见解析.