[]河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

2016-2017高二数学第二学期期末 理科答案 一、选择题 1-5 A B C B D 6-10 D C B B D 11-12 C C 二．填空题 13． 0.15 14.0 15． 6 16． 109 三．解答题 17. 解：(1)∵ ………………………………………………………2分 ………………………………………………………………4分 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ……………………6分 （Ⅱ）由（1）得 EMBED Equation.DSMT4 …………8分 ∵ 为纯虚数， 为实数， ∴ ,∴ …………………………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）因为在50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为 ，所以喜欢打篮球的学生人数为 人．其中女生有10人，则男生有20人，列联表补充如下： 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 ………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为 ．……………………………10分 所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．…………………………………12分 19.解：（Ⅰ） ． ………………………………………3分 由此归纳猜想出数列 的通项公式为 ．……………………………………6分 （Ⅱ）①当 时， ，显然成立．　…………………………………8分 ②假设当 时猜想成立，即 ， 则当 时， ．…………………10分 这就是说，当 时猜想也成立． 故 ．……………………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件 ，则 . ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）每件该产品可以出厂销售的概率为 . …………………………6分 由题意可得 可取 ，则有 , . 所以 的分布列为: …………………………………………………………………………………………………10分 故 (或 ). …………12分 21．解：（Ⅰ）函数 的定义域是 .………1分 . ①当 时， 在 和 上恒成立. 在 上恒成立. 所以当 时， 的增区间为 和 ， 的减区间为 . ②当 时， 在 上恒成立，所以 时， 的增区间为 . ③当 时， 在 和 上恒成立， 在 上恒成立， 所以 时， 的增区间为 和 ， 的减区间为 . …………………………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为 . 所以 因为 有两个极值点 ， 所以 是方程 的两个不相等实根， ∴ ，且 ，所以 ，………………6分 由 ，得 整理得 ， 将 代入得 ， 因为 ，所以 于是 对 EMBED Equation.DSMT4 恒成立， ……………………………………8分 令 ，则 ， 令 ， 得 ， 当 时， ，当 时， ， 在 单调递增， 在 单调递减，…………………………………………………………………10分 所以 , 因此 .…………………………………………………………………………12分 请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．解：（Ⅰ）由题设知,圆心 ∠CPO=60°,故过 点的切线倾斜角为30° ……………………………………2分 设 ,是过 点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中， 由正弦定理得 ……………4分 ，即为所求切线的极坐标方程.…………6分 （2）直线方程为 ，设圆上点坐标为 ， 则 ， 所以当 ，即 时距离最大，此时点坐标为 .……………10分 23．解：（Ⅰ）当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 上述不等式可化为 或 或 ……………3分 ∴ 或 或 ， ∴原不等式的解集为 . ………………………………………………5分 （Ⅱ）∵ 的解集包含 ， ∴当 时，不等式 恒成立，………… …………………6分 即 在 上恒成立， ∴ ， 即 ，∴ ， ∴ 在 上恒成立，………………………………………8分 ∴ ， ∴ ， ∴ 的取值范围是 ．………………………………………………………10分 $$ $$