2017年秋沪科版八年级数学上册教学案+课件:13.2 命题与证明 （26份打包）

第3课时 与三角形有关的证明 【知识与技能】 应用几何推理、证明解决几何问题. 【过程与方法】 经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言. 【情感与态度】 培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值. 【教学重点】[来源:Zxxk.Com] 重点是学会应用理性推理的方法. 【教学难点】 难点是形成演绎推理的思路. 一、回顾迁移，严谨论证 自主学习：阅读课本第80~81页. 【教学说明】组织学生用五分钟时间阅读、理解课本第80页证明“三角形内角和等于180°”的知识. 教师让学生小组合作，回顾交流，完善证明“三角形内角和等于180°”的方法以及表达格式，总结辅助线的作法. 辅助线引入：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线. 新知探究：证明“三角形的内角和等于180°”. 已知：△ABC,如图. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 【分析】以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明. 【证明】如图，延长BC到点D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B. 则CE∥BA.（同位角相等，两直线平行） ∴∠A=∠1.（两直线平行，内错角相等） ∵B,C,D在同一条直线上，（所作）[来源:学科网] ∴∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.[来源:Zxxk.Com] 【归纳结论】证明命题式证明题的基本步骤： 1.分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号； 2.结合图形，写出已知，求证； 3.分析因果关系，找出证明途径； 4.有条理地写出证明过程. 教师提问：直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明. 由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论. 推论1：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 【证明】 在△ABC中 ∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=180°－90°=90°(三角形内角和等于180°) 推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形. 二、范例学习，应用所学 例1证明：对顶角相等. 已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠DOB是对顶角. 求证：∠AOC=∠DOB. 【证明】∵∠AOC+∠AOD=180° ∠AOD+∠DOB=180° ∴∠AOC=∠DOB（同角的补角相等） 例2如图所示，∠1与∠2互为补角，∠3=∠B，试判断∠C与∠AED的大小关系，并证明. 【解】∠C=∠AED.理由如下： ∵∠1与∠2互为补角，而∠1与∠5也互为补角，∴∠5=∠2.∴BD∥EF.∴∠3=∠4,而∠3=∠B,∴∠4=∠B,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED. 三、合作交流，探索思路 1.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC∥DF，BC∥EF. 2.根据命题的题设和结论，画出图形并写出已知、求证.[来源:学科网ZXXK] （1）等角的余角相等. （2）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直. 四、随堂练习，巩固深化 1.课本第81~82页练习1、2. 2.完成练习册中相应作业. 五、师生互动，课堂小结 1.提问：[来源:Z,xx,k.Com] （1）什么是证明？ （2）证明命题的步骤有哪些? （3）书写格式有什么特点？ 2.证明命题式证明题的基本步骤： （1）分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号； （2）结合图形，写出已知，求证； （3）分析因果关系，找出证明途径； （4）有条理地写出证明过程. 1.课本第84~85页习题13.2的5、6、7、8. 2.完成练习册中相应作业. 本节采用“回顾迁移，严谨论证——范例学习，应用所学——合作交流，探索思路”几个环节使学生能应用几何推理、证明解决几何问题，经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言，培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际意义. $$ 第4课时 三角形的外角 【知识与技能】 学会应用三角形外角及推论解决实际问题，培养符号意识. 【过程与方法】 经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达. 【情感与态度】 培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值. 【教学重点】 重点是领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式. 【教学难点】[来源:学&科&网][来源:学,科,网] 难点是对逻辑推理思想的理解和运用. 一、回顾交流，拓展知识 1.课堂演练[来源:学科网ZXXK] 如下图（左）所示，已知在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A