精品解析:江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第三次月考理数试题

南昌二中2016—2017学年度下学期第三次阶段性考试 高二数学（理）试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选课程中至少有门不相同的选法共有 A. 30种 B. 36种 C. 60种 D. 72种 3. 6的展开式中x2的系数为 A －240 B. 240 C. －60 D. 60 4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 5. 一射手对同一目标独立地进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ） A B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3 A B. C. D. 7. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则 A. B. C. D. 8. 若，则的值为 A. B. C. . D. 9. 现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有(　　) A. 288种 B. 144种 C. 72种 D. 36种 10. 如图为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到点，则停止跳动；若5次内不能跳到点，跳完五次也停止跳动，则正好跳满5次的概率为 A. B. C. D. 11. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率. A. B. C. D. 12. 已知函数，若f(x1)<f(x2)，则 (　 　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13. 已知z是纯虚数，且（i是虚数单位，），则_____ 14. 的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______. 15. 用0~9这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_____________ 16. 从{1，2，3，4，…，50}中任取5个数（可以相同），则取到合数个数的数学期望为_______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，． （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望． 18. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分． （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列； （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c． 19. 如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC． （1）求证：AC⊥DE； （2）求二面角ADEC的余弦值． 20. 已知一个口袋中装有个红球(且)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖． （1）当时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为X，求X的分布列； （2）记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大？ 21. 已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值. 22. 已知函数，． （1）时，证明：； （2），若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二中2016—2017学年度下学期第三次阶段性考试 高二数学（理）试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法以及共轭复数的定义即可求解. 【详解】由题意可得：. . 故选：B 2. 甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相