2017-2018学年高中数学苏教版选修1-2（课件+学业分层测评+教师用书）:第2章 2.1.3　推理案例赏析 （3份打包）

阶段一 阶段二 学业分层测评 2.1.3　推理案例赏析 1.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理.(重点、难点) 2.两种推理形式的具体格式.(易混点) 归纳推理的应用 [小组合作型] 　观察如图2­1­14所示的“三角数阵”： 图2­1­14 记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________； (2)依次写出a2、a3、a4、a5； (3)归纳出an＋1与an的关系式. 【精彩点拨】　(1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果. (2)由数阵可直接写出答案. (3)写出a3-a2，a4-a3，a5-a4，从而归纳出(3)的结论. 【自主解答】　(1)由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数. 【答案】　6,16,25,25,16,6 (2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11 (3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4， ∴由此归纳：an＋1＝an＋n. 归纳推理的一般步骤 归纳推理的思想过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.该过程包括两个步骤： (1)通过观察个别对象发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). [再练一题] 1.观察下列各式： eq \f(1,3)＋eq \f(2,3)＝1，eq \f(7,3)＋eq \f(8,3)＋eq \f(10,3)＋eq \f(11,3)＝12，eq \f(16,3)＋eq \f(17,3)＋eq \f(19,3)＋eq \f(20,3)＋eq \f(22,3)＋eq \f(23,3)＝39，…. 则当n<m且m，n∈N时，eq \f(3n＋1,3)＋eq \f(3n＋2,3)＋…＋eq \f(3m-2,3)＋eq \f(3m-1,3)＝________.(最后结果用m，n表示) 【解析】　当n＝0，m＝1时，对应第1个式子eq \f(1,3)＋eq \f(2,3)＝1，此时1＝12-0＝m2-n2；当n＝2，m＝4时，对应第2个式子eq \f(7,3)＋eq \f(8,3)＋eq \f(10,3)＋eq \f(11,3)＝12，此时12＝42-22＝m2-n2；当n＝5，m＝8时，对应第3个式子eq \f(16,3)＋eq \f(17,3)＋…＋eq \f(23,3)＝39，此时39＝82-52＝m2-n2. 由归纳推理可知eq \f(3n＋1,3)＋eq \f(3n＋2,3)＋…＋eq \f(3m-2,3)＋eq \f(3m-1,3)＝m2-n2. 【答案】　m2-n2 类比推理的应用 　通过计算可得下列等式： 23-13＝3×12＋3×1＋1； 33-23＝3×22＋3×2＋1； 43-33＝3×32＋3×3＋1； … (n＋1)3-n3＝3×n2＋3×n＋1. 将以上各等式两边分别相加，得 (n＋1)3-13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋3＋…＋n)＋n， 即12＋22＋32＋…＋n2＝eq \f(1,6)n(n＋1)(2n＋1). 类比上述求法，请你求出13＋23＋33＋…＋n3的值. 【精彩点拨】　解答本题要抓住各等式两边数的指数相类比. 【自主解答】　∵24-14＝4×13＋6×12＋4×1＋1， 34-24＝4×23＋6×22＋4×2＋1， 44-34＝4×33＋6×32＋4×3＋1， …　… (n＋1)4-n4＝4n3＋6n2＋4n＋1. 将以上各式两边分别相加，得(n＋1)4-14 ＝4×(13＋23＋…＋n3)＋6×(12＋22＋…＋n2)＋4×(1＋2＋…＋n)＋n， ∴13＋23＋…＋n3 ＝eq \f(1,4) eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(n＋14-14-6×\f(1,6)nn＋1·2n＋1-4×)) eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)-n))＝eq \f(1,4)n2(n＋1)2. 1.解题方法的类比通过对不同题目条件、结论的类比，从而产生解题方法的迁移，这是数学学习中很高的境界，需要学习者熟练地掌握各种题型及相应的解题方法. 2.类比推理的步骤与方法 (1)弄清两类对象之间的类比关系及类比关系之间的(细微)差别. (2)把两个系统之间的某一种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚.