2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：3.3复数的几何意义 (3份打包)

3.3　复数的几何意义 1.了解复数的几何意义，并能简单应用.(重点) 2.理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系.(易错点) 3.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　复数的几何意义 阅读教材P120，完成下列问题. 1.复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 2.复数的几何意义 复数z＝a＋bi(a，b∈R). ―→向量―→复平面内的点Z(a，b) 复数z＝－1在复平面内，z所对应的点在第________象限. 【解析】　z＝－1＝i－1， ∴复数z对应的点为(－1,1)在第二象限. 【答案】　二 教材整理2　复数的模 阅读教材P121“例1”以上部分，完成下列问题. 1.定义 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|. 2.公式 |z|＝. 3.几何意义 复数z对应点Z到原点O的距离. 判断正误： (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.(　　) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(　　) (3)复数的模一定是正实数.(　　) 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× 教材整理3　复数加减法的几何意义 阅读教材P122图3­3­5以下部分，完成下列问题. 1.如图3­3­1所示，设向量与复数z1－z2相对应. 与复数z1＋z2相对应；向量为两条邻边画▱OZ1ZZ2.则向量，不共线.以和分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，且， 图3­3­1 2.|z1－z2|＝，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离. 复数4＋3i与－2－5i分别表示向量表示的复数是________. ，则向量与 【导学号：01580068】 【解析】　因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量表示的复数是－6－8i. ＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量－＝＝(－2，－5)，又＝(4,3)，，所以与 【答案】　－6－8i [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_______________________________________________ 解惑：_______________________________________________ 疑问2：_______________________________________________ 解惑：_______________________________________________ 疑问3：_______________________________________________ 解惑：_______________________________________________ [小组合作型] 复数的几何意义 　(1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的第________象限. (2)设复数z＝(m∈R)在复平面内对应的点为Z. ①若点Z在虚轴上，求m的值； ②若点Z位于第一象限，求m的取值范围. 【自主解答】　(1)实部为－2，虚部为1的复数在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限. 【答案】　二 (2)z＝i. ＋＝＝ ①∵点Z在虚轴上，∴＝0，则m＝－2. ②点Z位于第一象限，则m＋2>0且1－2m>0， 解之得－2<m<. 故实数m的取值范围是. 复数可由复平面内的点或向量进行表示 1.复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题. 2.复数与复平面内向量的对应：复数实、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题. [再练一题] 1.实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z： (1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x－y－3＝0上. 【解】　因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数. (1)当实数x满足即－3＜x＜2时，点Z位于第三象限. (2)当实数x满足 即2＜x＜5时，点Z位于第四象限， (3)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即3x＋6＝0，x＝－2时，点Z位于直线x－y－3＝0上. 复数加减法的几何意义 　(1)向量对应的复数为________. ＋对应的复数为－3＋6i，则向量对应的复数为1＋4i，向量 (2)若|＝________. 对应的复数分别是7＋i,3－2i，则|， 【精彩点拨】　利用复数加减法的几何意义求解. 【解析】　(1)(1＋4i)＋(－3＋6i)＝－2＋10i.即向量对应的复数为－2＋10i. ＋ (2)对