2017-2018学年高中数学（苏教版 选修4-4）（课件+检测+教师用书）：4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换 (3份打包)

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 4.3.2　平面直角坐标系中的伸缩变换 1．了解平面直角坐标系中的伸缩变换，能运用伸缩变化进行简单的变换． 2．体会平面直角坐标系中的伸缩变换给图形带来的变化． y 纵坐标 横坐标 [基础·初探] 1．横坐标的伸缩变换 一般地，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(kx＝x′，,y＝y′))(k＞0)所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k向着 轴的伸缩变换(当k＞1时，表示伸长；当0＜k＜1时，表示压缩)，即曲线上所有点的 不变， 变为原来的k倍(这里(x，y)是变换前的点，(x′，y′)是变换后的点)． x 纵 2．纵坐标的伸缩变换 一般地，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x′，,ky＝y′))(k＞0)所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k向着 轴的伸缩变换(当k＞1时，表示伸长；当0＜k＜1时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标不变， 坐标变为原来的k倍(这里(x，y)是变换前的点，(x′，y′)是变换后的点)． 3．伸缩变换 一般地，设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝λxλ＞0，,y′＝μyμ＞0))的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称为伸缩变换． [思考·探究] 1．如果x轴的单位长度保持不变，y轴的单位长度缩小为原来的eq \f(1,2)，圆x2＋y2＝4的图形变为什么图形？伸缩变换可以改变图形的形状吗？那平移变换呢？ 【提示】　x2＋y2＝4的图形变为椭圆：eq \f(x2,4)＋y2＝1. 伸缩变换可以改变图形的形状，但平移变换仅改变位置，不改变它的形状． 2．如何理解平面直角坐标系中的伸缩变换？ 【提示】　在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响．其特点是坐标系和图形发生了改变，而图形对应的方程不发生变化．如在下列平面直角坐标系中，分别作出f(x，y)＝0的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度； (2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的k倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的eq \f(1,k).第(1)种坐标系中的意思是x轴与y轴上的单位长度一样，f(x，y)＝0的图形就是我们以前学过的平面直角坐标系中的f(x，y)＝0的图形；第(2)种坐标系中的意思是如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的eq \f(1,k)，此时f(x，y)＝0表示的图形与第(1)种坐标系中的图形是不同的；第(3)种坐标系中的意思是如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的eq \f(1,k)，此时f(x，y)＝0表示的图形与第(1)种坐标系中的图形是不同的． [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 伸缩变换 　对下列曲线进行伸缩变换eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(kx＝x′，,ky＝y′))(k≠0，且k≠1)． (1)y＝kx＋b； (2)(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 【自主解答】　设P(x，y)是变换前的点，P′(x′，y′)是变换后的点，由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(kx＝x′，,ky＝y′，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,k)x′，,y＝\f(1,k)y′.)) (1)由eq \f(1,k)y′＝k(eq \f(1,k)x′)＋b，y′＝kx′＋kb，得直线y＝kx＋b经过伸缩变换后的方程为y＝kx＋kb，仍然是一条直线． 当b＝0时，该直线和原直线重合；当b≠0时，该直线和原直线平行． (2)由(eq \f(1,k)