2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：第3章 章末分层突破 (2份打包)

章末分层突破 [自我校对] ①－1 ②a＝c，b＝d ③＝a－bi ④Z(a，b) ⑤ ⑥a＋c ⑦(b＋d)i ⑧(a－c)＋(b－d)i 　　 复数的概念 正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提． 两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据． 求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义． 　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时， (1)z∈R；(2)z为虚数． 【精彩点拨】　根据复数的分类列方程求解． 【规范解答】　(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 所以 由②得x＝4，经验证满足①③式． 所以当x＝4时，z∈R. (2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0， 所以 由①得x>. 或x< 由②得x≠4，由③得x>3. 所以当x>且x≠4时，z为虚数． [再练一题] 1．设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　) A．－3　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．3 (2)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则复数z的实部是__________. 【导学号：05410076】 【解析】　(1)因为a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3. ＝a－＝a－ (2)法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则i(z＋1)＝i(a＋bi＋1)＝－b＋(a＋1)i＝－3＋2i. 由复数相等的充要条件，得解得 故复数z的实部是1. 法二：由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，故z＝1＋3i，即复数z的实部是1. 【答案】　(1)D　(2)1 复数的四则运算 复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i2＝－1)，除法运算注意应用共轭的性质z·为实数． 　(1)设i是虚数单位，＝(　　) ＋i·表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则 A．－2　　　　　　　　 B．－2i C．2 D．2i (2)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 【精彩点拨】　(1)先求出，结合复数运算法则求解． 及 (2)利用方程思想求解并化简． 【规范解答】　(1)∵z＝1＋i，∴＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C. ＋i·＝1－i，∴＝＝＝1－i， (2)由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋＝2i＋2＋i＝2＋3i. ＝2i＋ 【答案】　(1)C　(2)A [再练一题] 2．已知(1＋2i)的值为(　　) ＝4＋3i，则 A.i －i　　　　　　　 B.＋ C．－i －i D．－＋ 【解析】　因为(1＋2i)i. ＋＝＝＝＝2－i，所以z＝2＋i，所以＝＝＝4＋3i，所以 【答案】　A 复数的几何意义 1.复数的几何表示法：即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示．此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． 2．复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变． 　(1)在复平面内，复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　) A．(0，－1) B．(0,1) C. D. 【精彩点拨】　先把复数z化为复数的标准形式，再写出其对应坐标． 【规范解答】　(1)复数i. ＋＝＝＝ ∴复数对应点的坐标是. ∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A. (2)∵＝－i，其对应的点为(0，－1)，故选A. ＝＝ 【答案】　(1)A　(2)A [再练一题] 3．已知复数z对应的向量如图3­1所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　) 图3­1 (2)若i为虚数单位，图3­2中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) 图3­2 A．E　　　B．F　　　C．G　　　D．H 【解析】　(1)由题图知，z＝－2＋i，∴z＋1＝－2＋i＋1＝－1＋i，故z＋1对应的向量应为选项A. (2)由题图可得z＝3＋i，所以＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．＝＝＝ 【答案】　(1)A　(2)D 转化与化归思想 一般设出复数z的代数形式，即z＝x＋yi(x，y∈R)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法． 　设z∈C，满足z＋是纯虚数，求z. ∈R，z－ 【精彩点拨】　本题关键是设出z代