2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：第2章 章末分层突破 (2份打包)

章末分层突破 [自我校对] ①由部分到整体，由个别到一般 ②类比推理 ③演绎推理 ④由一般到特殊 ⑤综合法 ⑥执果索因 ⑦反证法 ⑧数学归纳法 　 合情推理 1.归纳推理的特点及一般步骤 2．类比推理的特点及一般步骤 　观察式子：1＋，……，由此可归纳出的式子为(　　) <＋＋，1＋<＋，1＋< A．1＋<＋…＋＋ B．1＋<＋…＋＋ C．1＋<＋…＋＋ D．1＋<＋…＋＋ (2)两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin＝0，由此可以推知，四点等分单位圆时的相应正确关系为__________． ＋sin 【精彩点拨】　(1)观察各式特点，找准相关点，归纳即得． (2)观察各角的正弦值之间的关系得出结论． 【规范解答】　(1)由各式特点，可得1＋.故选C. <＋…＋＋ (2)用两点等分单位圆时，关系为sin α＋sin(π＋α)＝0，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差为(π＋α)－α＝π， 用三点等分单位圆时，关系为sin α＋sin. －α＝＝－＝0，此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，即有＋sin 依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角为＝0. ＋sin(α＋π)＋sin＋α，即其关系为sin α＋sin＝＝π＋α，第四个角为π＋α＋＋α＋＋α，第三个角为＋α＝ 【答案】　(1)C　(2)sin α＋sin＝0 ＋sin(α＋π)＋sin [再练一题] 1．已知函数y＝sin4x＋cos4x(x∈R)的值域是，则 (1)函数y＝sin6 x＋cos6x(x∈R)的值域是__________； (2)类比上述结论，函数y＝sin2n x＋cos2nx(n∈N＋)的值域是__________. 【导学号：05410055】 【解析】　(1)y＝sin6x＋cos6x＝(sin2x＋cos2x)(sin4x－sin2 xcos2 x＋cos4 x)＝sin4x－sin2xcos2 x＋cos4x＝(sin2 x＋cos2 x)2－3sin2xcos2x＝1－(1－cos 4x) sin2(2x)＝1－ ＝. cos 4x∈＋ (2)由类比可知，y＝sin2nx＋cos2nx的值域是[21－n,1]． 【答案】　(1)　(2)[21－n,1] 综合法与分析法 1.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式． 2．分析法和综合法是两种思路相反的推理方法．分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点．分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件． 　设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥8.试用综合法和分析法分别证明． ＋＋ 【精彩点拨】　(1)综合法：根据a＋b＝1，分别求的最小值． 与＋ (2)分析法：把求证． ＋＝变形为 【规范解答】　法一：(综合法) ∵a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＝a＋b≥2≥4. ，∴，ab≤≤， 又≥4， ＋＝2＋＝(a＋b)＋ ∴时等号成立)． ≥8(当且仅当a＝b＝＋＋ 法二：(分析法) ∵a>0，b>0，a＋b＝1， 要证≥8， ＋＋ 只要证≥8， ＋ 只要证≥8，＋ 即证≥4. ＋ 也就是证≥4. ＋ 即证≥2， ＋ 由基本不等式可知，当a>0，b>0时， ≥2成立，所以原不等式成立．＋ [再练一题] 2．(1)已知a，b，c为互不相等的非负数． 求证：a2＋b2＋c2>)． ＋＋( (2)用分析法证明：2cos(α－β)－. ＝ 【解】　(1)因为a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac， 又因为a，b，c为互不相等的非负数， 所以上面三个式子中都不能取“＝”， 所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac， 因为ab＋bc≥2， ，bc＋ac≥2 ab＋ac≥2， 又a，b，c为互不相等的非负数， 所以ab＋bc＋ac>)， ＋＋( 所以a2＋b2＋c2>)． ＋＋( (2)要证原等式成立，只需证： 2cos(α－β)sin α－sin(2α－β)＝sin β，① 因为①左边＝2cos(α－β)sin α－sin[(α－β)＋α] ＝2cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α－ cos(α－β)sin α ＝cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α ＝sin β＝右边， 所以①成立，即原等式成立．