2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：3.1数系的扩充与复数的概念 (6份打包)

3．1　数系的扩充与复数的概念 3．1.1　实数系 3．1.2　复数的概念 1．了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．(重点) 2．理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．(重点、难点) 3．掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．(易混点) [基础·初探] 教材整理1　复数的概念及分类 阅读教材P81～P84“例1”以上部分，完成下列问题． 1．数系的扩充及对应的集合符号表示 →→→→ ↓　　　↓　　　　↓　　　　↓　　　↓ ________―→Z―→Q―→R―→________ 【答案】　N　C 2．复数的有关概念 【答案】　实数　－1 3．复数的分类 (2)集合表示 【答案】　b＝0　b≠0　a＝0　a≠0 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．(　　) (3)bi是纯虚数．(　　) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是__________． 【解析】　当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错． 【答案】　③ 教材整理2　两个复数相等的充要条件 阅读教材P85练习以上内容，完成下列问题． 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　) A．x＝1，y＝－1　　　　　　　 B．x＝0，y＝－1 C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0 【解析】　∵(x＋y)i＝x－1， ∴∴x＝1，y＝－1. 【答案】　A [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 复数的概念 　(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　) A．0　　　　　 　　　　 B．1 C．2 D．3 (2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是__________． (3)下列命题正确的是__________(填序号)． ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2； ②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ③实数集的补集是虚数集． 【自主解答】　(1)复数的平方不一定大于0，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确，故选B. (2)由题意，得a2＝2，－(2－b)＝3，所以a＝±，b＝5. (3)①由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题． ②当a＝0时，ai＝0为实数，故②为假命题． ③由复数集的分类知，③正确，是真命题． 【答案】　(1)B　(2)±，5　(3)③ 判断与复数有关的命题是否正确的方法 1．举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． 2．化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部． [再练一题] 1．下列命题中是假命题的是(　　) 【导学号：05410058】 A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C