2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：2.3数学归纳法 (3份打包)

阶段一 阶段二 学业分层测评 阶段三 2.3　数学归纳法 2．3.1　数学归纳法 2．3.2　数学归纳法应用举例 1．了解数学归纳法的原理．(重点、易混点) 2．掌握数学归纳法的步骤．(难点) 3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(难点) [基础·初探] 教材整理　数学归纳法 阅读教材P69～P72，完成下列问题． 数学归纳法的定义 一个与________相关的命题，如果(1)_______________________________； (2)在假设当________________________时命题也成立的前提下，推出当n＝k＋1时命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立． 【答案】　自然数　(1)当n取第一个值n0时命题成立 (2)n＝k(k∈N＋，且k≥n0) 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．(　　) (2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.(　　) (3)数学归纳法的两个步骤缺一不可．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ [小组合作型] 用数学归纳法证明等式 　(1)用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝eq \f(n＋3n＋4,2)(n∈N＋)时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是(　　) A．1　　　　　　　　 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 (2)用数学归纳法证明(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈ N＋)，“从k到k＋1”左端增乘的代数式为__________. 【导学号：05410051】 【自主解答】　(1)当n＝1时，左边应为1＋2＋3＋4，故选D. (2)令f(n)＝(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，则f(k)＝(k＋1)·(k＋2)…(k＋k)， f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，所以eq \f(fk＋1,fk)＝eq \f(2k＋12k＋2,k＋1)＝2(2k＋1)． 【答案】　(1)D　(2)2(2k＋1) 数学归纳法证题的三个关键点 1．验证是基础 找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. 2．递推是关键 数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项． 3．利用假设是核心 在第二步证明n＝k＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n＝k时命题成立”作为条件来导出“n＝k＋1”，在书写f(k＋1)时，一定要把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k)中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法． [再练一题] 1．下面四个判断中，正确的是(　　) A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1＋k C．式子1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,2n＋1)(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3) D．设f(n)＝eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)＋…＋eq \f(1,3n＋1)(n∈N＋)， 则f(k＋1)＝f(k)＋eq \f(1,3k＋2)＋eq \f(1,3k＋3)＋eq \f(1,3k＋4) 【解析】　A中，n＝1时，式子＝1＋k； B中，n＝1时，式子＝1； C中，n＝1时，式子＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)； D中，f(k＋1)＝f(k)＋eq \f(1,3k＋2)＋eq \