2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：2.1合情推理与演绎推理 (6份打包)

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．给出下面一段演绎推理： 有理数是真分数，大前提 整数是有理数，小前提 整数是真分数．结论 结论显然是错误的，是因为(　　) A．大前提错误　　　　　 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 【解析】　举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误． 【答案】　A 2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BC<AC. 方框部分的证明是演绎推理的(　　) A．大前提 B．小前提 C．结论 D．三段论 【解析】　因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC<AC”．故选B. 【答案】　B 3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是 (　　) 【导学号：05410043】 A．①④　　　　　　　　 B．②④ C．①③ D．②③ 【解析】　根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确． 【答案】　A 4．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则(　　) A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－<a< D．－<a< 【解析】　∵x⊗y＝x(1－y)， ∴(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＝－x2＋x＋a2－a<1.∴x2－x－a2＋a＋1>0，∵不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立， ∴Δ＝1－4×(－a2＋a＋1)<0， 解得－.故选C.<a< 【答案】　C 5．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是(　　) A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等 【解析】　得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”． 【答案】　B 二、填空题 6．在三段论“因为a＝(1,0)，b＝(0，－1)，所以a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，所以a⊥b”中， 大前提：_________________________________________________________； 小前提：_________________________________________________________； 结论：___________________________________________________________. 【解析】　本题省略了大前提，即“a，b均为非零向量，若a·b＝0，则a⊥b”． 【答案】　若a，b均为非零向量，a·b＝0，则a⊥b　a＝(1,0)，b＝(0，－1)，且a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0　a⊥b 7．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除．其演绎推理的“三段论”的形式为_______________________ _________________________________________________________________ ________________________________________________________________. 【答案】　一切奇数都不能被2整除， 大前提 2100＋1是奇数， 小前提 所以2100＋1不能被2整除． 结论 8．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N＋)，且f(1)＝2，则＝________. ＋＋…＋＋ 【解析】　利用三段论．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N＋)(大前提)． 令b＝1，则＝f(1)＝2(小前提)． ∴＝2(结论)， ＝＝…＝＝ ∴原式＝＝2 018. 【答案】　2 018 三、解答题 9．用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)自然数是整数，所以6是整数； (2)y＝cos x(x∈R)是周期函数． 【解】　(1)自然数是整数，(大前提) 6是自然数，(小前提) 所以6是整数．(结论) (2)三角函数是周期函数，(大前提) y＝cos x(x∈R)是三角函数，(小前提) 所以y＝cos x(x∈R)是周期函数．(结论) 10．已知y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x2)＝2f(x)； (2)求f(1)的值；