2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）：第3章 章末综合测评

章末综合测评(三)　数系的扩充与复数 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a，b∈C，下列命题正确的是(　　) A．3i<5i B．a＝0⇔|a|＝0 C．若|a|＝|b|，则a＝±b D．a2≥0 【解析】　A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.－i或＋，但i≠－ 【答案】　B 2．i是虚数单位，则的虚部是(　　) 【导学号：05410077】 A.i i B．－ C. D．－ 【解析】　i. ＋＝＝＝ 【答案】　C 3.＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 【解析】　由＝1－i， ＝＝ ∴.故选C. ＝|1－i|＝ 【答案】　C 4.)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　) ＝2，(z－是z的共轭复数．若z＋ A．1＋i　　　　　　　　 B．－1－i C．－1＋i D．1－i 【解析】　法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则)i＝2bi2＝－2b＝2， ＝2a＝2，∴a＝1.又(z－＝a－bi，∵z＋ ∴b＝－1.故z＝1－i. 法二：∵(z－＝2， ＝－2i.又z＋＝)i＝2，∴z－ ∴(z－)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2， )＋(z＋ ∴z＝1－i. 【答案】　D 5．复数的共轭复数为(　　) A．－i ＋i B.＋ C.i －i D．－－ 【解析】　∵i， ＋＝－＝＝ ∴其共轭复数为－i.故选D.－ 【答案】　D 6．下面是关于复数z＝的四个命题： p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 【解析】　∵z＝＝－1－i， ∴|z|＝， ＝ ∴p1是假命题； ∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题； ∵＝－1＋i，∴p3是假命题； ∵z的虚部为－1，∴p4是真命题． 其中的真命题为p2，p4. 【答案】　C 7．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是(　　) A．－2＋3