2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）：第2章 章末综合测评

章末综合测评(二)　推理与证明 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面四个推理不是合情推理的是(　　) A．由圆的性质类比推出球的有关性质 B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 【解析】　逐项分析可知，A项属于类比推理，B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理． 【答案】　C 2．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是 (　　) A．归纳推理　　　　　　 B．类比推理 C．演绎推理 D．非以上答案 【解析】　根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C. 【答案】　C 3．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＝1的面积S＝πab＋ D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 【解析】　由归纳推理的特点知，选B. 【答案】　B 4．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　　) A．完全正确 B．推理形式不正确 C．不正确，两个“自然数”概念不一致 D．不正确，两个“整数”概念不一致 【解析】　大前提“凡是自然数都是整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确． 【答案】　A 5．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，当n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　　) A．(5k－2k)＋4×5k－2k B．5(5k－2k)＋3×2k C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k 【解析】　5k＋1－2k＋1＝5k·5－2k·2＝5k·5－2k·5＋2k·5－2k·2＝5(5k－2k)＋3·2k. 【答案】　B 6．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－时，若已假设n＝k(k≥