2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-1）（课件+检测+教师用书）：2.3双曲线 (6份打包)

2.3.2　双曲线的几何性质 1．掌握双曲线的简单几何性质．(重点) 2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点) [基础·初探] 教材整理　双曲线的几何性质 阅读教材P52～P54“例1”内容，完成下列问题. 标准方程 ＝1 － (a＞0，b＞0) ＝1 － (a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 ____________ ____________ 对称性 对称轴：________，对称中心：________ 顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 轴长 实轴长＝________，虚轴长＝________ 离心率 ____________ 渐近线 y＝±x ____________ 【答案】　x≥a或x≤－a　y≤－a或y≥a　坐标轴　原点　2a　2b　e＝x且e>1　y＝± 1．若双曲线x，则双曲线的焦点坐标是________． ＝1(m＞0)的渐近线方程为y＝±－ 【解析】　由双曲线方程得出其渐近线方程为y＝±，0)． ，0)，(＝1，从而得到焦点坐标为(－－x，∴m＝3，求得双曲线方程为 【答案】　(－，0) ，0)，( 2．设中心在原点的双曲线与椭圆＋y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是________. 【导学号：15460038】 【解析】　椭圆的焦点为(±1,0)，∴双曲线的焦点为(±1,0)，椭圆的离心率e＝，所求双曲线方程为2x2－2y2＝1. ，又c2－a2＝b2，∴1＝2a2，a2＝b2＝，∴双曲线的离心率e′＝ 【答案】　2x2－2y2＝1 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ [小组合作型] 根据双曲线方程研究几何性质 　求双曲线nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． 【精彩点拨】　化为标准方程形式→求出a，b，c→得双曲线的几何性质 【自主解答】　把方程nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)， 化为标准方程＝1(m＞0，n＞0)， － 由此可知，实半轴长a＝， 虚半轴长b＝， ，c＝ 焦点坐标为(，0)， ，0)，(－ 离心率e＝. ＝＝ 顶点坐标为(－，0)． ，0)，( ∴渐近线的方程为y＝±x.x＝± 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 1．把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键． 2．由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值． 3．由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质． [再练一题] 1．将本“例1”双曲线方程改为“16x2－9y2＝－144”，试求实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． 【解】　方程变形为＝1， － ∴a＝4，b＝3，c＝5， ∴实半轴长为4，虚半轴长为3，焦点为(0,5)，(0，－5)，渐近线方程为y＝±.x，顶点为(0,4)，(0，－4)，离心率e＝ 求双曲线的标准方程 　求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点为(0,13)，且离心率为； (2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)． 【精彩点拨】　分析双曲线的几何性质→求a，b，c→确定(讨论)焦点位置→求双曲线的标准方程 【自主解答】　(1)由题意知双曲线的焦点在y轴上，且c＝13， 因为＝12. ，所以a＝5，b＝＝ 故所求双曲线的标准方程为＝1. － (2)法一　因为双曲线的渐近线方程为y＝±x， 若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为 .①＝＝1(a>0，b>0)，则－ 因为点A(2，－3)在双曲线上， 所以＝1.②－ 联立①②，无解． 若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为 .③＝＝1(a>0，b>0)，则－ 因为点A(2，－3)在双曲线上， 所以＝1.④－ 联立③④，解得a2＝8，b2＝32. 故所求双曲线