2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-1）（课件+检测+教师用书）：2.2椭圆 (6份打包)

2.2.2　椭圆的几何性质 1．掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a、b、c的几何意义． (重点) 2．会用椭圆的几何意义解决相关问题．(难点) [基础·初探] 教材整理1　椭圆的简单几何性质 阅读教材P43～P44第5自然段，完成下列问题. 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＝1(a＞b＞0)＋ ________ 范围 ________ ________ 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长＝________，长轴长＝________ 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝________ 对称性 对称轴为________，对称中心为________ 【答案】　＝1(a＞b＞0)　－a≤x≤a且－b≤y≤b　－b≤x≤b且－a≤y≤a　2b　2a　2c　坐标轴　原点 ＋ 1．椭圆＝1的长轴长为(　　) ＋ A．81　 　 B．9　　　 C．18　　 D．45 【解析】　由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18. 【答案】　C 2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为 (　　) A. B．2 C． D．4 【解析】　方程化为x2＋. ＝2×2，∴m＝，短轴长为2，由题意，＝1，长轴长为 【答案】　C 教材整理2　离心率 阅读教材P44“离心率”～P44“例1”，完成下列问题． 1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比________叫做椭圆的________． 【答案】　e＝　离心率 2．性质：离心率e的范围是________．当e越趋近于1时，椭圆________；当e越趋近于________时，椭圆就越趋近于圆． 【答案】　(0,1)　越扁　0 1．椭圆＝1的离心率为________． ＋ 【解析】　∵a2＝16，b2＝8， ∴e＝. ＝ 【答案】　 2．已知椭圆的两焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且＝0，∠AF2F1＝60°，则该椭圆的离心率为________． · 【解析】　∵＝0， · ∴AF1⊥AF2，且∠AF2F1＝60°. 设|F1F2|＝2c， ∴|AF1|＝c，|AF2|＝c. 由椭圆定义知：＋1)c＝2a. c＋c＝2a，即( ∴e＝－1. ＝＝ 【答案】　－1 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ [小组合作型] 根据椭圆的方程研究其几何性质 　若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为(　　) 【导学号：15460030】 A.＝1 ＋＝1　　　　 B．＋ C.＝1 ＋＝1 D．＋ 【精彩点拨】　根据椭圆的几何性质解题． 【自主解答】　由题意，得解得 因为椭圆的焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程为＝1. ＋ 【答案】　B 1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型． 2．焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍． [再练一题] 1．已知椭圆方程为9x2＋16y2＝144，求其长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标． 【解】　已知方程化成标准方程为＝1. ＋ ∴a＝4，b＝3，c＝. ＝ ∴椭圆的长轴长与短轴长分别为8和6，离心率e＝. ＝ 焦点坐标为F1(－，0)；四个顶点的坐标为A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)，B2(0,3).，0)，F2( 由几何性质求椭圆的方程 　求适合下列条件的椭圆的标准