2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-2）:第二章 章末综合测评

章末综合测评(二)　推理与证明 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　) A.28　　 B.32 C.33 D.27 【解析】　观察知数列{an}满足：a1＝2，an＋1－an＝3n，故x＝20＋3×4＝32. 【答案】　B 2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 【解析】　方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A. 【答案】　A 3.下列推理过程是类比推理的是(　　) A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为 B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C.通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性 D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 【解析】　A为归纳推理，C，D均为演绎推理，B为类比推理. 【答案】　B 4.下面几种推理是合情推理的是(　　) ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③由f(x)＝sin x，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sin x是奇函数； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°. A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④ 【解析】　合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理. 【答案】　C 5.设a＝21.5＋22.5，b＝7，则a，b的大小关系是(　　) A.a>b B.a＝b C.a<b D.a>2(b＋1) 【解析】　因为a＝21.5＋22.5>2＝8>7，故a>b. 【答案】　A 6.将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比，易得到下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④|a·b|＝|a||b|；⑤由a·b＝a·c(a≠