2017年秋八年级数学上册（人教 教学课件+作业课件）:11.3多边形及其内角和 （2份打包）

$$ 11.3.1 多边形 * 多边形及其内角和 问题1：你能从这些图形中找出几个由一些线段围成的平面图形吗？ * 三角形 四边形 六边形 * 七边形 六边形 * 类比三角形的定义，你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由不在同一直线上的 线段首尾顺次相接组成的图形叫做 边形. 五 四条 问题2： 思考：关于多边形的定义是否正确？ * 问题3：你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？ 边 内角 顶点 对角线 * 外角 练习：画出五边形ABCDE的所有对角线. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. * A B C E D 问题4：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.比较这两种多边形的区别是什么？ * 图 2 图 1 问题5：观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边形是 正多边形？ 定义： 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. * 例 你知道三角形、四边形、五边形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条数吗？试着画一画，并填下表：          n－3 0 1 2 3 1 2 3 4 n－2 0 2 5 9 * 多边形的边数 3 4 5 6 … n 从一个顶点出发所有的对角线（条） … 从一个顶点出发分成三角形（个） … 对角线总数（条） … 练习测试 2、（1）一个多边形自一个顶点出发的对角线把它分成6个三角形，则它是＿＿边形.    1、 课本81页练习第1、2题. （2）下列图形哪些是凸多边形，哪些不是？ * 今天的收获 2、多边形为什么研究对角线？ 你对多边形的对角线有哪些认识？    1、 谈谈本节课你学会哪些知识？ 3、你还有哪些疑问和困惑？ * 第1题 作业： * 问题1 我们学校要建一个边长都是6 米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来 设计图纸． * 【问题2】 三角形的内角和等于180°，正方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论． A B C D 结论：四边形的内角和等于360°. * 【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？    1 2 3 4 n－2 1800 3600 5400 7200 (n－2)×1800 * 多边形的边数 3 4 5 6 … n 从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数 … 多边形的内角和 … 总结：探索多边形的内角和关键是 把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得. n×180o－360o （n－1）×180o－180o 思考：把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？ * 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A B C D 解：四边形ABCD中， ∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C ) =360°－180°=180°. 结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补. * 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 分析： （1）回忆三角形的外角和的求法； （2）任何一个外角同与它相邻的 内角有什么关系？ （3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ * 1 2 3 4 5 6 A B C D E F 例3 三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由． 结论：多边形的外角和等于360° 归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和+外角和=边数×180° * 1．练习1、2、3题. 2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n－2）×