苏科版七年级下册第七章平面图形的认识二7.5多边形的内角和与外角和 专题讲义（pdf版无答案）

七年级下第七章 平面图形的认识二 专题讲义 1 平面图形的认识 7.5 多边形的内角和与外角和 课标知识与能力目标 1.会利用三角形的内角和解决问题 2.知道三角形的两个锐角的关系 3.掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系 4.掌握求多边形内角和的公式 5.结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化 知识点 1：三角形内角和与外角和 1.三角形的内角和定理 （1）三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于 180° （2）三角形的内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余. 2.三角形的外角及其性质 （1）三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角.如图 7.5-1，把 BC 延 长至 D，∠ACD 即为△ABC 的一个外角. 说明：三角形的一个内角的邻补角为三角形外角，一个外角有相邻的内角和不相邻的内角， 如图 7.5-2 （2）三角形的外角的性质： ①三角形的外角等于它不相邻的两个内角和，如图 7.5-3.∠ACD=∠1+∠2 ②三角形的外角大于和它不相邻的任一内角.如图 7.5-3.∠ACD>∠1，∠ACD>∠2 ③三角形的外交和等于 360°.三角形的每个顶点处，有两个外角，任取其中一个，那么三 个顶点处有三个外角，这三个角的和叫做三角形的外角和.如图 7.5-3.∠ACD+∠BAE+∠ CBF=360° 知识点 2：多边形的内角和与外角和 1.多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）·180° 2.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都等于 360° 典型例题 考点 1：三角形内角和为 180°的证明 例 1 除课本上的两种方法外，还常用下列作平行线转移角的两种方法 方法一：如图 7.5-5 所示，过 BC 上任一点 D 作 DE∥AC，DF∥AB.所以∠1=∠C,∠4=∠A,∠ 3=∠B,∠2=∠4=∠A.因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180° 方法二：如图 7.5-6 所示，过点 C作 CD∥AB，请完成接下来的证明过程. A DB C 相邻外角 外角 不相邻内角不相邻内角 7.5-1 图 7.5-2 图 A D F B C E 1 2 7.5-3 图 21 F E D B C A 3 4 7.5-5 图 CB D E A 7.5-6 图 七年级下第七章 平面图形的认