（精校版）2017年新课标Ⅲ理数高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A= ，B= ，则A B中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣= A． B． C． D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．( + )(2 - )5的展开式中 3 3的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 5．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为 ,且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为 A． B． C． D． 6．设函数f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x= 对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在( ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 9．等差数列 的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则 前6项的和为 A．-24 B．-3 C．3 D．8 10．已知椭圆C： ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为 A． B． C． D． 11．已知函数 有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 = + EMBED Equation.DSMT4 ，则 + 的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为__________． 14．设等比数列 满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 15．设函数 则满足 的x的取值范围是_________。 16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ,b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积． 18．（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）