人教版八年级数学下册：16.1二次根式（教案+课件+导学案+同步测试） (5份打包)

八年级下册 16.1.1二次根式 S 圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________. * 理解二次根式的概念. 1 理解二次根式中被开方数在实数范围内有意义的条件. 2 C C D 探究 （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。 （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2， 则它的宽为______m。。 探究 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ， 则t= _____． 概念 a叫作被开方数。 小练习 是 是 是 是 不是 注意：在实数范围内,负数没有平方根。 二次根式的特点 2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根； ( 双重非负性) 判断是否为二次根式的依据。 例题 二次根式有意义的条件 为任意实数 为非负数 　　1.求下列各式a的取值范围 。 记得二次根式的条件呀！ 解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1； 　　（3）由 (a-1)2 ≥0，得a为任何实数。　　 分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解。 C B 0 x＞2 1.二次根式的概念 2.二次根式有意义的条件 3.利用二次根式有意义的条件 二 次 根 式 家庭作业 完成本节的同步练习 预习作业 预习16.1.2《二次根式》导学案中的“探究案” $$ 16.1二次根式预习案 一、学习目标 1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简。 二、预习内容 预习课本P3-4页内容。 1、二次根式的两个性质： 。 根据性质进行计算。 （1）如果=x成立，则x一定是（　　） A．正数 B．0 C．负数 D．非负数 2、代数式的定义： 。 三、预习检测 1、如果=-1，则a与b的大小关系为（　　）[来源:学科网ZXXK] A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a 2、已知x＜1，那么化简的结果是（　　） A．x-1 B．1-x C．-x-1 D．x+1 3、下列各式是否成立？ （1）=；（2）= - ； （3）=3+4；（4）=3+4 探究案 一、合作探究（15min） 【探究】问题1.之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容。 ()2= ________；()2 = ________； ( )2 =________； ( )2 =________。 【过渡】请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a，那么就会有：________（a≥0）。 这就是二次根式的第一个性质. 例题：课本例2。 【探究】接下来，我们来看第二个探究内容。 问题2 填空： = ；= ； = ； = 。 和刚刚一样，我们同样将其扩展到所有范围内，则得到：（a≥0） 由此，我们可以得到二次根式的第二个性质. 【过渡】利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式。 例题：课本例3。 【探究】代数式： 问题3.回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，-ab，等，这些式子有哪些共同特征？ 【典例】1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+ -|b-a|。 2. 已知x为实数时，化简+ 。 二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案） 每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。 交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）[来源:学.科.网Z.X.X.K] ____________ 第______组 第______组 ____________ 第______组 第______组 三、归纳总结 二次根式的性质： (2=a（a≥0） =a（a≥0） 利用二次根式的基本性质进行化简。 四、课堂达标检测 1、若=3-a，则a与3的大小关系是（　　）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥3 2、把二次根式a•化为最简二次根式是（　　） A. B. - C. - D. 3、已知2＜a＜3，化简 +|a-3|。 4、已知实数a满足+ =a，求a-20132的值。 五、学习反馈 本节课你学到了什么？有什么