2017-2018学年高一数学苏教版必修5课件+教师用书+练习：第3章 3.2 一元二次不等式 (6份打包)

第2课时　一元二次不等式的应用 1．掌握含字母参数的一元二次不等式的解法．(重点) 2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．(难点) 3．会以一元二次不等式为数学模型，求解相应的实际问题．(重点) [小组合作型] 含参数的一元二次不等式的解法 　(1)解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0. (2)解关于x的不等式：ax2－(a－1)x－1<0(a∈R)． 【精彩点拨】　(1)―→―→ (2) 【自主解答】　(1)方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a，函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，则当a<－1时，原不等式解集为{x|a<x<－1}；当a＝－1时，原不等式解集为∅；当a>－1时，原不等式解集为{x|－1<x<a}． (2)原不等式可化为： (ax＋1)(x－1)<0， 当a＝0时，x<1； 当a>0时，(x－1)<0， ∴－<x<1； 当a＝－1时，x≠1； 当－1<a<0时，－(x－1)>0，>1， ∴x>－或x<1； 当a<－1时，－<1， ∴x>1或x<－. 综上，原不等式的解集是： 当a＝0时，{x|x<1}； 当a>0时，； 当a＝－1时，{x|x≠1}； 当－1<a<0时，； 当a<－1时，. 字母参数的一元二次不等式分类讨论的顺序： (1(若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论； (2(若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； (3(若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论. [再练一题] 1．解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0(a∈R)． 【解】　Δ＝a2－16，下面分情况讨论： (1)当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R. (2)当Δ≥0，即a≥4或a≤－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为 x1＝)，(－a－ x2＝)．(－a＋ 当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a>4或a<－4时，原不等式的解集为 ； 当a＝4时 ，原不等式的解集为 {x|x∈R，且x≠－1}. 一元二次不等式的实际应用 　某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 【精彩点拨】　(1)利用“年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量”． (2)解“y>(12－10)×10 000”即可． 【自主解答】　(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0<x<1)， 整理得y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0<x<1)． (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有 即 解得0<x<， 所以投入成本增加的比例应在范围内． 解不等式应用题的一般步骤： (1(认真审题，抓住问题中的关键词，找准不等关系； (2(引入数学符号，用不等式表示不等关系，使其数学化； (3(求解不等式； (4(还原实际问题. [再练一题] 2．某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围． 【解】　设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(800－2x)m，宽为(600－2x)m.根据题意可得(800－2x)(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0<x≤100或x≥600，x≥600不符合题意，舍去． 故所求花卉带宽度的范围为(0,100]m. [探究共研型] 不等式的恒成立问题 探究1　一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R的等价条件是什么？ 【提示】　 探究2　不等式f(x)≤a恒成立，x∈[m，n]的等价条件是什么？ 【提示】　f(x)≤a，x∈[m，n]恒成立⇔f(x)的最大值≤a，x∈[m，n]． 　设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围． 【精彩点拨】　(1)分m＝0和m≠0两类，结合函数图象求解． (2)利用函数最值或分离变量m，求范围． 【自主解