专题06 数列（第01期）-决胜2018年高考全国名校试题数学分项汇编（江苏特刊）

第六章 数列 一、填空 1. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和.若，且，则的值为__________． 2. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知等比数列 的前 项和为 ，公比 ， ，则 ． 3. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】设 是等差数列，若 ，则 ▲ . 4. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】如图，在平面直角坐标系中，分别在 轴与直线 上从左向右依次取点 、 ， ，其中 是坐标原点，使 都是等边三 角形，则 的边长是 ▲ . 5. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】数列 为等比数列，且 成等差数列，则公差 ． 6. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知函数，数列满足 .若要使数列成等差数列，则的取值集合为 ． 7. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】已知函数 ， 是公差为 的等差数列， ，则 ____________． 8. 【2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】设等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，且 ，则 的值为 ． 9. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】公差不为零的等差数列的前项和为，若 是 与 的等比中项, ,则 等于　　　　　． 10. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】设数列 满足： ，则数列 中的第 项是． 11. 【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为 ▲ ． 12. 【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】已知 是公差不为0的等差数列， 是其前n项和．若 ， ，则 的值是 ▲ ． 13. 【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 的值为 ． 14. 【苏州市2017届高三第一学期期末调研】设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 的值为 ． 15. 【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 升。 16. 【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】在正项等比数列 中，若 ， 则 的最小值为 ▲ ． 二、解答 1. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有. （1）求数列的通项公式； （2）若为等差数列，对任意的，都有.证明：； （3）若为等比数列，，，求满足的值. 2. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知数列 满足 ， ，其中 ， ， 为非零常数. （1）若 ， ，求证： 为等比数列，并求数列 的通项公式； （2）若数列 是公差不等于零的等差数列. ①求实数 ， 的值； ②数列 的前 项和 构成数列 ，从 中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为 的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由. 3. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】(本小题满分16分) 若存在常数 、 、 ，使得无穷数列 满足 则称数列 为“段比差数列”，其中常数 、 、 分别叫做段长、段比、段差. 设数列 为“段比差数列”. （1）若 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、 、3. ①当 时，求 ； ②当 时，设 的前 项和为 ，若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围； （2）设 为等比数列，且首项为 ，试写出所有满足条件的 ，并说明理由.[来源:Zxxk.Com] 4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知 ，数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且 ，设 ． （1）若数列 是公比为 的等比数列，求 ； （2）若对任意 ， 恒成立，求数列 的通项公式； （3）若 ，数列 也为等比数列，求数列的 通项公式． 5. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】（本小题满分16分） 若无穷数列满足：恒等于常数,则称具有局部等差数列. （1）若具有局部等差数列，且，求； （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有局部等差数列，并说明理由； （3）设既具有